$P = \log_a^2 b^2 + 6 \log_{\dfrac{\sqrt{b}}a}^2 \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$
Mấy bài này, bạn cứ việc đưa về cùng cơ rồi đặt ẩn là xong. Để ý rằng, điều kiện cho là $\sqrt{b} > a > 1$ nên ta sẽ đưa về $\log$ chứa $\sqrt{b}$ và $a$
$P = 16 \log_a^2 \sqrt{b} + 6 \cdot \left( \dfrac{\log_a \dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}}{\log_a \dfrac{\sqrt{b}}a} \right)^2$
$= 16 \log_a^2 \sqrt{b} + 6 \cdot \left( \dfrac{\log_a \sqrt{b} - \dfrac12}{\log_a \sqrt{b} - 1} \right)^2$
Đặt $t = \log_{\sqrt{b}} a$
(đặt như vậy để có $0 < t < 1$, và bấm máy tìm GTNN dễ hơn, đỡ phải đạo hàm)
$P = \dfrac{16}{t^2} + 6 \cdot \left( \dfrac{\dfrac{1}t - \dfrac12}{\dfrac{1}t - 1} \right)^2$
Bấm máy có $\textrm{min } P = 60$ khi $t \approx 0.6675$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
