Toán 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[01655760117]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c = 3.
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=(a-1)^3 + (b-1)^3 + (c-1)^3
mọi người giúp em với ạ. em cảm ơn nhiều.
@Mộc Nhãn @The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ @ ...............

 

[7 1 2 5]

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c = 3.
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=(a-1)^3 + (b-1)^3 + (c-1)^3
mọi người giúp em với ạ. em cảm ơn nhiều.
@Mộc Nhãn @The†FireᴥSwordᵛᶥᶯᶣ†††♥♥♥♪ @ ...............

Đặt [tex](a-1,b-1,c-1)=(x,y,z)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\ P=x^3+y^3+z^3 \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: [tex]x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)=(x+1)[(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]\geq \frac{3}{4}(x+1)\Rightarrow x^3\geq \frac{3}{4}x-\frac{1}{4}[/tex]
Tương tự cộng vế theo vế ta có: [tex]P\geq \frac{3}{4}(x+y+z)-\frac{3}{4}\geq -\frac{3}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex](x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},-1)\Leftrightarrow (a,b,c)=(\frac{3}{2},\frac{3}{2},0)[/tex] và hoán vị