Toán 9 Tìm giá trị min của biểu thức

Thảo luận trong 'Hàm số bậc nhất' bắt đầu bởi Lemon candy, 6 Tháng mười một 2019.

Lượt xem: 159

  1. Lemon candy

    Lemon candy Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    203
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài 1 cho a,b là các số thực thỏa mãn [tex]a-\sqrt{a-1}=\sqrt{b+5}-b[/tex] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=a+b
    Bài 2: cho a ,b là các số dương thỏa mãn a.b = 1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = [tex]( a+ b + 1)( a^2 +b^2)+\frac{4}{a+b}[/tex]
     
    chocolate cakes thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    1,784
    Điểm thành tích:
    291
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    2.Ta có:[tex]D=(a+b+1)(a^2+b^2)+\frac{4}{a+b}\geq (a+b+1).2ab+\frac{4}{a+b}=2(a+b+1)+\frac{4}{a+b}=a+b+\frac{4}{a+b}+a+b+2\geq 2\sqrt{(a+b).\frac{4}{a+b}}+2\sqrt{ab}+2=4+2+2=8[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1
     
    ankhonguLemon candy thích bài này.
  3. Lemon candy

    Lemon candy Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    203
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS

    Sao lại từ (a^2+b^2) thành 2ab vậy
     
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    1,784
    Điểm thành tích:
    291
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    BĐT Cô-si mà:[tex]a^2+b^2\geq 2\sqrt{a^2.b^2}=2ab[/tex]
     
    Lemon candy thích bài này.
  5. Lemon candy

    Lemon candy Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    203
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS

    Bạn làm giúp tớ bài 1 luôn được không , bài 1 tớ đã thử chuyển vế và dùng cauchy nhưng nó không ra
     
  6. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    1,784
    Điểm thành tích:
    291
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Bài 1:Ta có:
    [tex]a-\sqrt{a-1}=\sqrt{b+5}-b\Leftrightarrow a+b=\sqrt{b+5}+\sqrt{a-1}=\frac{1}{2}(\sqrt{4.(b+5)}+\sqrt{4(a-1)})\leq \frac{1}{2}(\frac{b+5+4}{2}+\frac{a-1+4}{2})=\frac{1}{2}(\frac{b+9}{2}+\frac{a+3}{2})=\frac{1}{2}(\frac{a+b}{2}+6)=\frac{a+b}{4}+3\Rightarrow \frac{3}{4}(a+b)\leq 3\Rightarrow a+b\leq 4[/tex]
    Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} a-\sqrt{a-1}=\sqrt{b+5}-b\\ b+5=4\\ a-1=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=5\\ b=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
     
  7. Lemon candy

    Lemon candy Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    203
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS

    Cái dấu nhỏ hơn hoặc = đầu tiên là bạn dùng BĐT gì vậy ?
     
  8. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    1,440
    Điểm thành tích:
    151
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Bạn ý dùng Cauchy theo chiều ngược thôi mà.
     
  9. Lemon candy

    Lemon candy Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    203
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS

    Cái đoạn 3/4 (a+b) <= 3 bạn dùng Cauchy kiểu z vậy ?
     
  10. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    758
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Đoạn đó là chuyển vế mà bạn ? [tex]a + b \leq \frac{a + b}{4} + 3[/tex]
     
  11. Lemon candy

    Lemon candy Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    203
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS

    Á , do mình tưởng bạn ấy lấy a+b/4 +3 dùng cauchy , không ngờ bạn ấy lấy a+b ban đầu . Cảm ơn bạn nha
     
    ankhongu thích bài này.
  12. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    758
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Mình bổ sung cho cách 2 nha :)
    2.
    [tex]D = (a + b + 1)(a^2 + b^2) = (a + b + 1)[(a + b)^2 - 2][/tex]
    Đặt [tex]x = a + b (x \geq 2)[/tex]
    Ta có :
    [tex]D = (x + 1)(x^2 - 2) + \frac{4}{x} = x^3 + x^2 -2x - 2 + \frac{4}{x} = (x - 2)^2 + x^3 + 2x + \frac{4}{x} - 6 = (x - 2)^2 + x^3 + x + x + \frac{4}{x} - 6 \geq 0 + 2^3 + 2 + 2\sqrt{x.\frac{4}{x}} - 6 = 8[/tex]
    - Dấu "=" <-> x = 2, ab = 1, a = b --> a = b = 1

    Phức tạp hơn nên tốt nhất là bạn làm cách 1 của Mộc Nhãn nha ^^

    1.
    ĐKXĐ :[tex]\left\{\begin{matrix}a \geq 1 \\ b \geq -5 \end{matrix}\right.[/tex]
    GT <-> [tex]a + b = \sqrt{a - 1} + \sqrt{b + 5}[/tex]
    ĐK : [tex]a + b \geq 0[/tex]
    Ta có : [tex](a + b)^2 = (\sqrt{a - 1} + \sqrt{b + 5})^2 \leq 2(a + b + 4) = 2(a + b) + 8[/tex]
    <-> [tex](a + b)^2 - 2(a + b) - 8 \leq 0\Leftrightarrow (a + b - 4)(a + b + 2) \leq 0[/tex]
    mà [tex]a + b + 2 > 0[/tex]
    --> [tex]D = a + b \leq 4[/tex]
    - Dấu "=" <-> [tex]\left\{\begin{matrix}a = 5 \\ b = -1 \end{matrix}\right.[/tex]
     
    Ko Rachel, Lemon candyphamkimcu0ng thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->