Mình bổ sung cho cách 2 nha

2.
[tex]D = (a + b + 1)(a^2 + b^2) = (a + b + 1)[(a + b)^2 - 2][/tex]
Đặt [tex]x = a + b (x \geq 2)[/tex]
Ta có :
[tex]D = (x + 1)(x^2 - 2) + \frac{4}{x} = x^3 + x^2 -2x - 2 + \frac{4}{x} = (x - 2)^2 + x^3 + 2x + \frac{4}{x} - 6 = (x - 2)^2 + x^3 + x + x + \frac{4}{x} - 6 \geq 0 + 2^3 + 2 + 2\sqrt{x.\frac{4}{x}} - 6 = 8[/tex]
- Dấu "=" <-> x = 2, ab = 1, a = b --> a = b = 1
Phức tạp hơn nên tốt nhất là bạn làm cách 1 của Mộc Nhãn nha ^^
1.
ĐKXĐ :[tex]\left\{\begin{matrix}a \geq 1 \\ b \geq -5 \end{matrix}\right.[/tex]
GT <-> [tex]a + b = \sqrt{a - 1} + \sqrt{b + 5}[/tex]
ĐK : [tex]a + b \geq 0[/tex]
Ta có : [tex](a + b)^2 = (\sqrt{a - 1} + \sqrt{b + 5})^2 \leq 2(a + b + 4) = 2(a + b) + 8[/tex]
<-> [tex](a + b)^2 - 2(a + b) - 8 \leq 0\Leftrightarrow (a + b - 4)(a + b + 2) \leq 0[/tex]
mà [tex]a + b + 2 > 0[/tex]
--> [tex]D = a + b \leq 4[/tex]
- Dấu "=" <-> [tex]\left\{\begin{matrix}a = 5 \\ b = -1 \end{matrix}\right.[/tex]