Toán 8 Tìm giá trị lớn nhất

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi kido2006, 9 Tháng một 2020.

Lượt xem: 159

  1. kido2006

    kido2006 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    309
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Phúc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho các số x, y không âm thay đổi và thoả mãn x+y=1.Tìm giá trị lớn nhất cảu biểu thcứ Q=[tex](4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy[/tex]
    Mọi người giúp mình bài này với Thanks :D
     
  2. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    915
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Bài mình tự làm, bạn tham khảo :
    Max : Cái này dễ
    [tex]Q = 12(x^3 + y^3) + 16x^2y^2 + 34xy = 16x^2y^2 + 22xy + 12(x^2 + y^2) \leq 16.\frac{(x + y)^4}{16} + 22\frac{(x + y)^2}{4} + 12.\frac{(x + y)^2}{2} = 1 + \frac{22}{4} + 6 = \frac{25}{2}[/tex]

    Bonus cho min nè :D :
    [tex]Q = 16x^2y^2 + 22xy + 12(x^2 + y^2) = 16x^2y^2 - 2xy + 12 = (4xy - \frac{1}{4})^2 + 12 - \frac{1}{16} \geq 12 - \frac{1}{16} = ...[/tex]

    Dấu bằng bạn tự tìm nha :) (Dấu bằng của min xấu cực kì :D :D :D )
     
    kido2006Mộc Nhãn thích bài này.
  3. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    915
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    Mình chỉ áp dụng hằng đẳng thức thôi mà bạn, đâu có cao siêu đến mức đó :D
     
  4. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Tmod Toán | CTV CLB Hóa Học Vui Cu li diễn đàn HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    2,176
    Điểm thành tích:
    421
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Ủa hàng đẳng thức nào vậy bạn? Bạn chỉ rõ cho mình xem được không...
     
  5. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    915
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    [tex]16x^2y^2 + 34xy + 12(x + y)(x^2 - xy + y^3) = 16x^2y^2 + 22xy + 12(x^2 + y^2)[/tex]
     
    Mộc Nhãn thích bài này.
  6. kido2006

    kido2006 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    309
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Phúc

    tại sao lại như thế này ạ?? anh giải thích rõ hơn hộ em được không ạ ??? :D
     
  7. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    252
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Việt Yên

    Chỗ nào có [tex]x+y[/tex] bạn thay nó bằng 1 rồi rút gọn là ra thôi mà
     
    kido2006 thích bài này.
  8. kido2006

    kido2006 Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    309
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Bắc Ninh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Đại Phúc

    Cái chỗ [tex]\leq[/tex] là bất đẳng thức cosi và bđt j thế ạ???
     
  9. ankhongu

    ankhongu Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    915
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Dong Da secondary school

    BĐT côsi và bunhia nha (Nới là bunhia nhưng chỉ là dạng (a + b)^2 <= 2(a^2 + b^2) thôi, chứng minh dễ mà)
     
  10. Lê.T.Hà

    Lê.T.Hà Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    252
    Điểm thành tích:
    51
    Nơi ở:
    Bắc Giang
    Trường học/Cơ quan:
    Việt Yên

    Đoạn này có vấn đề nè bạn, bị ngược dấu

    Untitled.jpg
     
    ankhongu thích bài này.
  11. mbappe2k5

    mbappe2k5 Học sinh tiến bộ Thành viên HV CLB Lịch sử

    Bài viết:
    2,008
    Điểm thành tích:
    271
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Làm lại phần max (phải quy về [TEX]xy[/TEX] hết thì mới làm được):
    [tex]Q=(4x^2+3y)(4y^2+3x)+25xy=16x^2y^2+34xy+12(x^3+y^3)=16x^2y^2+34xy+12[(x+y)^3-3xy(x+y)]=16x^2y^2+34xy+12[1-3xy]=16x^2y^2-2xy+12=\frac{1}{2}(4xy-1)(8xy+1)+\frac{25}{2}\leq \frac{25}{2}[/tex]
    (vì [tex]0\leq xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{1}{4} \Rightarrow 4xy-1\leq 0,8xy+1\geq 0[/tex]).
     
    Last edited: 11 Tháng một 2020
    ankhongu, kido2006Mộc Nhãn thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->