Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất

Thảo luận trong 'Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất' bắt đầu bởi Võ Hà My, 1 Tháng tám 2019.

Lượt xem: 202

  1. Võ Hà My

    Võ Hà My Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    184
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Cà Mau
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Trần Văn Thời
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho [tex]x,y\geq 0[/tex] và [tex]x^{2}+y^{2}=\frac{9}{2}[/tex] Tìm GTLN của
    [tex]F=\frac{x+y+2(1+\sqrt{1+x})(1+\sqrt{1+y})}{1+\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}}[/tex]
    Thank you ........
     
  2. zzh0td0gzz

    zzh0td0gzz Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,541
    Điểm thành tích:
    384
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn

    F=$\frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+1)^2-1}{1+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}$
    đặt $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+1=a (a \geq 3)$
    =>F=$\frac{a^2-1}{a}$
    đạo hàm F'
    F'=0 tìm nghiệm
    vẽ BBT trên [3;+oo)
    => max
     
    Minh Trang Lương, Võ Hà Myiceghost thích bài này.
  3. iceghost

    iceghost Phó nhóm Toán Cu li diễn đàn TV BQT xuất sắc nhất 2016

    Bài viết:
    4,402
    Điểm thành tích:
    811
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tân Thông Hội

    Như vậy thì chưa xài tới $x^2 + y^2 = \dfrac{9}2$ :D

    $a-1 = \dfrac{2\sqrt{\dfrac{5}2 (x + 1)} + 2\sqrt{\dfrac{5}2 (y+1)}}{\sqrt{10}}$
    $\leqslant \dfrac{\dfrac{5}2 + (x+1) + \dfrac{5}2 + (y+1)}{\sqrt{10}}$
    $= \dfrac{7 + x + y}{\sqrt{10}}$
    $\leqslant \dfrac{7 + \sqrt{2(x^2+y^2)}}{\sqrt{10}}$
    $= \sqrt{10}$

    Vậy xét $F$ trên $[3; \sqrt{10}+1]$ cho chắc ăn :D

    EDIT: Đã sửa :p
     
    Last edited: 1 Tháng tám 2019
    Tiến Phùng, Võ Hà Myzzh0td0gzz thích bài này.
  4. Võ Hà My

    Võ Hà My Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    184
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Cà Mau
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Trần Văn Thời

    Anh êy, chỗ a đầu tiên sao ra được vậy ạ?
     
  5. zzh0td0gzz

    zzh0td0gzz Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,541
    Điểm thành tích:
    384
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn

    Chỗ a đầu tiên là a-1 nhé :D anh đặt cả cái +1 nếu theo như em thì nó sẽ $[2;\sqrt{10}]$
    [tex]a = \dfrac{2\sqrt{\dfrac{5}2 (x + 1)} + 2\sqrt{\dfrac{5}2 (y+1)}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10(x+1)}+\sqrt{10(y+1)}}{\sqrt{10}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}[/tex]
    nó khác với cách đặt của anh là thiếu +1 ở ngoài cùng thôi
     
    iceghostVõ Hà My thích bài này.
  6. Võ Hà My

    Võ Hà My Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    184
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Cà Mau
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Trần Văn Thời

    Thế kết hợp lại thì tìm Max F trên khoảng từ [tex][3;\sqrt{10}+1][/tex] à
     
  7. zzh0td0gzz

    zzh0td0gzz Học sinh gương mẫu Thành viên

    Bài viết:
    2,541
    Điểm thành tích:
    384
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học/Cơ quan:
    ĐH nông nghiệp và phát triển nông thôn

    ừ đó là theo cách đặt của anh nhé và chỗ iceghost kia là ghi a-1=....
     
    Võ Hà My thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->