Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất

[Võ Hà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y\geq 0[/tex] và [tex]x^{2}+y^{2}=\frac{9}{2}[/tex] Tìm GTLN của
[tex]F=\frac{x+y+2(1+\sqrt{1+x})(1+\sqrt{1+y})}{1+\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}}[/tex]
Thank you ........

 

[zzh0td0gzz]

F=$\frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+1)^2-1}{1+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}$
đặt $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+1=a (a \geq 3)$
=>F=$\frac{a^2-1}{a}$
đạo hàm F'
F'=0 tìm nghiệm
vẽ BBT trên [3;+oo)
=> max

 

[iceghost]

F=$\frac{(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+1)^2-1}{1+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}}$
đặt $\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}+1=a (a \geq 3)$
=>F=$\frac{a^2-1}{a}$
đạo hàm F'
F'=0 tìm nghiệm
vẽ BBT trên [3;+oo)
=> max

Như vậy thì chưa xài tới $x^2 + y^2 = \dfrac{9}2$

$a-1 = \dfrac{2\sqrt{\dfrac{5}2 (x + 1)} + 2\sqrt{\dfrac{5}2 (y+1)}}{\sqrt{10}}$
$\leqslant \dfrac{\dfrac{5}2 + (x+1) + \dfrac{5}2 + (y+1)}{\sqrt{10}}$
$= \dfrac{7 + x + y}{\sqrt{10}}$
$\leqslant \dfrac{7 + \sqrt{2(x^2+y^2)}}{\sqrt{10}}$
$= \sqrt{10}$

Vậy xét $F$ trên $[3; \sqrt{10}+1]$ cho chắc ăn

EDIT: Đã sửa

 

[Võ Hà My]

Như vậy thì chưa xài tới $x^2 + y^2 = \dfrac{9}2$

$a = \dfrac{2\sqrt{\dfrac{5}2 (x + 1)} + 2\sqrt{\dfrac{5}2 (y+1)}}{\sqrt{10}}$
$\leqslant \dfrac{\dfrac{5}2 + (x+1) + \dfrac{5}2 + (y+1)}{\sqrt{10}}$
$= \dfrac{7 + x + y}{\sqrt{10}}$
$\leqslant \dfrac{7 + \sqrt{2(x^2+y^2)}}{\sqrt{10}}$
$= \sqrt{10}$

Vậy xét $F$ trên $[3; \sqrt{10}]$ cho chắc ăn

Anh êy, chỗ a đầu tiên sao ra được vậy ạ?

 

[zzh0td0gzz]

Như vậy thì chưa xài tới $x^2 + y^2 = \dfrac{9}2$

$a = \dfrac{2\sqrt{\dfrac{5}2 (x + 1)} + 2\sqrt{\dfrac{5}2 (y+1)}}{\sqrt{10}}$
$\leqslant \dfrac{\dfrac{5}2 + (x+1) + \dfrac{5}2 + (y+1)}{\sqrt{10}}$
$= \dfrac{7 + x + y}{\sqrt{10}}$
$\leqslant \dfrac{7 + \sqrt{2(x^2+y^2)}}{\sqrt{10}}$
$= \sqrt{10}$

Vậy xét $F$ trên $[3; \sqrt{10}]$ cho chắc ăn

Chỗ a đầu tiên là a-1 nhé anh đặt cả cái +1 nếu theo như em thì nó sẽ $[2;\sqrt{10}]$

Anh êy, chỗ a đầu tiên sao ra được vậy ạ?

[tex]a = \dfrac{2\sqrt{\dfrac{5}2 (x + 1)} + 2\sqrt{\dfrac{5}2 (y+1)}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10(x+1)}+\sqrt{10(y+1)}}{\sqrt{10}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}[/tex]
nó khác với cách đặt của anh là thiếu +1 ở ngoài cùng thôi

 

[Võ Hà My]

Chỗ a đầu tiên là a-1 nhé anh đặt cả cái +1 nếu theo như em thì nó sẽ $[2;\sqrt{10}]$

[tex]a = \dfrac{2\sqrt{\dfrac{5}2 (x + 1)} + 2\sqrt{\dfrac{5}2 (y+1)}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10(x+1)}+\sqrt{10(y+1)}}{\sqrt{10}}=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}[/tex]
nó khác với cách đặt của anh là thiếu +1 ở ngoài cùng thôi

Thế kết hợp lại thì tìm Max F trên khoảng từ [tex][3;\sqrt{10}+1][/tex] à

 

[zzh0td0gzz]

Thế kết hợp lại thì tìm Max F trên khoảng từ [tex][3;\sqrt{10}+1][/tex] à

ừ đó là theo cách đặt của anh nhé và chỗ iceghost kia là ghi a-1=....