Toán 12 Tìm giá trị lớn nhất

[Võ Hà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}= 3[/tex]
Tìm GTLN của biểu thức:
[tex]F=\sqrt{3x^{2}+7y}+\sqrt{5y+5z}+\sqrt{7z+3x^{2}}[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

$(y+z)^2 \leq 2y^2+2z^2 =6-2x^2$
bunhia
$(\sqrt{3x^2+7y}+\sqrt{3x^2+7z})\leq 2.(6x^2+7y+7z) \leq 12x^2+14\sqrt{6-2x^2}$
$\sqrt{5y+5z} \leq \sqrt{5\sqrt{6-2x^2}}$
=> $F \leq 12x^2+14\sqrt{6-2x^2}+\sqrt{5\sqrt{6-2x^2}}$
đặt $\sqrt[4]{6-2x^2}=t(t \geq 0)$
sau đó thay vào đạo hàm tìm max F trên [0;+oo)

 

[Võ Hà My]

x

Chỗ này em không hiểu lắm ạ. Giải thích hộ em với....

(y+z)2≤2y2+2z2=6−2x2

em nhầm cái này ms đúng ạ

 

[zzh0td0gzz]

Chỗ này em không hiểu lắm ạ. Giải thích hộ em với....


em nhầm cái này ms đúng ạ

BĐT này $2y^2+2z^2\geq(x+y)^2$ nhân phá chuyển vế chứng minh bth nhé
Còn $x^2+y^2+z^2=3$
=> $2y^2+2z^2=6-2x^2$