tìm gía trị lớn nhất

[leanhtuan93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c là các số dương 1/a +1/b +1/c =2011.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1/(2a+b+c) +1/(a+2b+c) +1/(a+b+2c)
thầy và các bạn giải chi tiết giúp em bài này cái

 

[niemkieuloveahbu]

Bài này nhớ không nhầm na ná đề thi khối A năm 05

Dễ Chứng minh bất đẳng thức phụ sau:

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]

Áp dụng:

[TEX]\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{(a+b)+(a+c)} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{8}a+\frac{1}{16}b+\frac{1}{16}c\\ \Rightarrow \sum_{cyc}\frac{1}{2a+b+c} \leq \sum_{cyc} \frac{1}{4}.\frac{1}{a}=\frac{1}{4}.2011=\frac{2011}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Max=\frac{2011}{4} \Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2001}[/TEX]

 

[peihsen_doyle]

Bài này nhớ không nhầm na ná đề thi khối A năm 05

Dễ Chứng minh bất đẳng thức phụ sau:

[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]

Áp dụng:

[TEX]\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{(a+b)+(a+c)} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{1}{8}a+\frac{1}{16}b+\frac{1}{16}c\\ \Rightarrow \sum_{cyc}\frac{1}{2a+b+c} \leq \sum_{cyc} \frac{1}{4}.\frac{1}{a}=\frac{1}{4}.2011=\frac{2011}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Max=\frac{2011}{4} \Leftrightarrow a=b=c=\frac{3}{2001}[/TEX]

Thấy mẫu có a+b+2c đối xứng a+c+2b đối xứng b+c+2a là phải nhớ ngay đến BĐT phụ