Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi kitty.sweet.love, 10 Tháng chín 2011.

Lượt xem: 1,765

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Bài 1: Cho [TEX]\left{\begin{a;b;c \geq 0}\\{a+b+c = 1}[/TEX]
    Tìm min [TEX]M = 3(a^{2}b^{2} + b^{2}c^{2} + c^{2}a^{2}) + 3(ab +bc+ac) + 2\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}[/TEX]
    Bài 2: [TEX]\Delta ABC[/TEX] có [TEX] 0 < A \leq B \leq C < \frac{\Pi}{2} [/TEX]
    Tìm min [TEX]F = \frac{2cos 3C - 4cos 2C + 1}{cos C}[/TEX]
    Bài 3: [TEX]\Delta ABC[/TEX] nhọn thoả mãn A > B > C
    Tìm min [TEX]f(x) = \sqrt{\frac{x-sin A}{x - sin C}} + \sqrt{\frac{x - sin B}{x - sin C}}[/TEX]​
    Bài 4: Cho x;y thoả mãn: [TEX]x^{2} + y^{2} + xy = 3[/TEX]
    Tìm max, min của [TEX]A = 2x^{4} + 2y^{4} - x^{2}y^{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng chín 2011
  2. [TEX][/TEX]Bài 4: x^2 + y^2 = 3 - xy
    Ta có A = 2( x^4 + y^4) - x^2.y^2
    ---------=2[ (x^2 + y^2)^2 -2x^2.y^2] - x^2.y^2
    ---------= 2(x^2 + y^2 )^2 - 5x^2y^2
    ---------=2( 3 - xy)^2 - 5x^2.y^2
    Đăt t = xy
    Theo Cô - Si
    x^2 + y^2\geq 2xy \Leftrightarrow 3 - xy \geq2xy\Leftrightarrowxy\leq1
    hay t\leq1
    Vậy A = 2 (3 - t )^2 - 5t^2 = -3t^2 -12t +18 = f ( t )
    f' ( t ) = -6t -12
    f' ( t) = 0 \Leftrightarrowt = -2

    * Lập Bảng biến thiên ==> max A = 30 , min A = 3
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng chín 2011
  3. ai chỉ tớ cách gõ dấu mũ với , tớ không biết gõ kiểu gì :-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s:-s
     

  4. VD: [TEX]a^x[/TEX] ================a^{x} nhớ đặt trong thẻ TEX nha bạn............
     
  5. Giải dùm mình bài 1 và bài 2 đj kả nhà ui.......................
     
  6. locxoaymgk

    locxoaymgk Guest

    Có pải chị Huyền Anh ko :):)!
    Em làm thử bài 4 nhé^^!
    Theo Cauchy-schwatz ta có:
    [TEX](1+1)(x^4+y^4) \geq (x^2+y^2)^2 \Rightarrow 2(x^4+y^4) \geq (x^2+y^2)^2.[/TEX]
    [TEX] 2(x^4+y^4)-x^2y^2\geq (x^2+y^2)^2-x^2y^2=x^4+y^4+x^2y^2.[/TEX]
    [TEX](x^4+y^4+x^2y^2)(1+1+1) \geq (x^2+y^2+xy)^2=9[/TEX]
    [TEX] \Rightarrow x^4+y^4+x^2y^2 \geq 3.[/TEX]
    [TEX] \Rightarrow 2(x^4+y^4)-x^2y^2 \geq 3.[/TEX]
    Dấu -= của BDt xảy ra khi...
     
  7. oài, e nào muk pit mình thía nhỉ?!
    hjhj, bài 4 làm như desert_eagle_tl là đúng oy
    ak, còn cái bđt e áp dụng ý [TEX](1+1)(x^4+y^4) \geq (x^2+y^2)^2[/TEX] tên là Bunhiacopxki nhé. :)
    còn bài giải của e đúng oy. ^^
     
  8. Bài 1 a + b +c = 1 \Leftrightarrowa^2 + b^2+c^2 = 1 - 2(ab + bc+ac)
    Theo Bunhia
    (1+1+1)(a^2b^2 + b^2c^2 + C^2a^2 ) \geq ( ab + bc + ac ) ^2
    \Rightarrow M \geq ( ab + bc + ac ) ^2 + 3 ( ab + bc + ac ) + 2căn [ 1 - 2(ab + bc + ac )]
    Đặt t = ab + bc +ac với t\leq 1/2
    Vậy M \geq t^2 + 3t + 2căn ( 1 - 2t )
    *Tớ làm theo hướng này , không biết có chính xác không , mong mọi người cho ý kiên
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng chín 2011

  9. Đặt t = ab + bc + ac
    Do [TEX]1 - 2(ab+bc + ac) = a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 0[/TEX]
    Nên xét [TEX]f(t) = t^2 + 3t + 2\sqrt{1 - 2t}[/TEX] trên [TEX](- \infty; \frac{1}{2}][/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 10 Tháng chín 2011
  10. ẹc , nếu t thuộc khoảng như bạn nói thị làm sao \exists căn được , điều kiện phải là t \leq 1 / 2 chứ @-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)
     
  11. dạ, giải nhầm cái bpt thui ạ............................
     
  12. nhochung62

    nhochung62 Guest

    giải như thế này là k được nha bạn

    t này nằm trong khoảng từ 0 đến 1/3 bạn à
     
  13. làm như thế nào để ra được khoảng đấy ak , bạn nói chi tiết hơn được không ;);););););)
     
  14. Giải típ bài 2 đj.
    Lời giải bài 3:
    A, B, C là 3 góc của 1 tam giác nhọn \Rightarrow A > B > C \Leftrightarrow sin A > sin B > sin C
    [TEX]f(x) = \sqrt{\frac{x - sin A}{x - sin C}} + \sqrt{\frac{x - sin B}{x - sin C}}[/TEX]
    • TXĐ : (- \infty; sin C) \bigcup_{}^{} [sin A; + \infty)
    • [TEX]f'(x) = \frac{sin A - sin C}{2(x - sin C)^{2}}\sqrt{\frac{x - sin C}{x - sin A}} + \frac{sin B - sin C}{2(x- sin C)^{2}}\sqrt{\frac{x - sin C}{ x - sin B}} > 0[/TEX]
    Từ đó suy ra bảng biến thiên



    p/s: sai hay đúng nhỉ???????
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng chín 2011

  15. sao lại nằm trong khoảng này thía????? ĐK của t bạn giải làm sao dzậy????????
     
  16. nhochung62

    nhochung62 Guest

    bài 2:
    [TEX]a+b+c=pi\leq3C \Rightarrow C\geqpi/3[/TEX] do đó: C thuộc[TEX] [pi/3;pi/2)[/TEX]
    [TEX]cos3x=4cos^3x-3cosx[/TEX]
    [TEX]cos2x=2cos^2x-1[/TEX]
    đặt [TEX]cosx=t[/TEX]
    [TEX]=> F=8t^2-8t-6+5/t[/TEX]
    [TEX]f'=16t-8-5/t^2 =8(2t-1)-5/t^2<0[/TEX]
    [TEX]=> F [/TEX]nghịch biến
    [TEX]=> f=<f(1/2)=2[/TEX]
    [TEX]=> min F=2[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng chín 2011
  17. Bài 3 mình giải thế đúng chưa nhỉ????? Ai có cách giải khác cho mình xjn vs?????????????
     


  18. Đặt t = ab + bc + ac
    Ta có [TEX]a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq ab + bc + ac[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 1 = (a+b+c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2(ab + bc + ac) \geq 3( ab + bc + ac)[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \left{\begin{a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1 - 2t}\\{0 \leq t \leq \frac{1}{3}}[/TEX]

    Theo Bunhia ta có : [TEX]t^{2} = (ab + bc+ac)^{2} \leq 3(a^{2}b^{2} + b^{2}c^{2} + c^{2}a^{2})[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow M \geq t^{2} + 3t + 2\sqrt{1-2t} = f(t)[/TEX]

    [TEX]f'(t) = 2t + 3 - \frac{2}{\sqrt{1-2t}}[/TEX]
    [TEX]f''(t) = 2 - \frac{2}{\sqrt{(1-2t)^{2}} < 0 [/TEX] [TEX] \forall t \in [0;\frac{1}{3}] [/TEX]
    \Rightarrow f'(t) là hàm giảm

    [TEX]f'(t) \geq f'(\frac{1}{3}) = \frac{11}{3} -2\sqrt{3} > 0 [/TEX] \Rightarrow f tăng
    [TEX]\Rightarrow f(t) \geq f(0) = 2 \forall t \in [0;\frac{1}{3}][/TEX]

    \Rightarrow M \geq 2, \forall a,b, c > 0 thỏa mãn [TEX] \left{\begin{a+ b+ c=1}\\{ab = bc = ac} \Leftrightarrow (0;1;0) or (1;0;0) or (0;0;1)[/TEX]​
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng chín 2011
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->