Toán 9 Tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Làm giúp mk bài 4.31 với ạ

 

[7 1 2 5]

View attachment 125385
Làm giúp mk bài 4.32 với ạ

Chính xác là 4.32 không ạ......
Nếu là bài 4.31 thì cách làm:
Sử dụng BĐT phụ [tex]\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}\geq \frac{7x+11y}{2}[/tex](chứng minh bằng cách bình phương và biến đổi tương đương).
Áp dụng tương tự rồi cộng vế theo vế được min là 3...

 

[ankhongu]

Chính xác là 4.32 không ạ......
Nếu là bài 4.31 thì cách làm:
Sử dụng BĐT phụ [tex]\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}\geq \frac{7x+11y}{2}[/tex](chứng minh bằng cách bình phương và biến đổi tương đương).
Áp dụng tương tự rồi cộng vế theo vế được min là 3...

Cái đó cũng là U.C.T hay là cái khác thế hả bạn ?

 

[7 1 2 5]

Cái đó cũng là U.C.T hay là cái khác thế hả bạn ?

Cái này là kỹ thuật xác định điểm rới của BĐT.
Gỉa sử [tex]2x^2+3xy+4y^2\geq (ax+b)^2[/tex]
Dự đoán điểm rơi tại x = y = z = 1/3.
Thay vào, xác định hệ số của a và b nữa là xong...

 

[ankhongu]

Cái này là kỹ thuật xác định điểm rới của BĐT.
Gỉa sử [tex]2x^2+3xy+4y^2\geq ax+b[/tex]
Dự đoán điểm rơi tại x = y = z = 1/3.
Thay vào, xác định hệ số của a và b nữa là xong...

Bạn làm chi tiết cho mình xem với có được không ? (Nếu mà bạn có cả link cho PP bạn dùng thì tốt quá).

Thay x và y vào thì ta sẽ có [tex]a + 3b\leq 3[/tex], làm sao để có thể tìm hệ số a và b thế ?

Ở cái giả sử ý bạn là giả sử [tex]\geq ax + by + c[/tex] à (Chứ không thì y trong cái bđt phụ ở đâu vậy ?)

Với trong giả sử VT chỉ có x, y thôi mà sao cái bđt phụ VP lại không có căn thế ?

(Thật sự xin lỗi khi hỏi quá nhiều, mong bạn làm ơn giải đáp)

 

[7 1 2 5]

Bạn làm chi tiết cho mình xem với có được không ? (Nếu mà bạn có cả link cho PP bạn dùng thì tốt quá).

Thay x và y vào thì ta sẽ có [tex]a + 3b\leq 3[/tex], làm sao để có thể tìm hệ số a và b thế ?

Ở cái giả sử ý bạn là giả sử [tex]\geq ax + by + c[/tex] à (Chứ không thì y trong cái bđt phụ ở đâu vậy ?)

Với trong giả sử VT chỉ có x, y thôi mà sao cái bđt phụ VP lại không có căn thế ?

(Thật sự xin lỗi khi hỏi quá nhiều, mong bạn làm ơn giải đáp)

Do mình viết nhầm, đúng ra phải là ax + by...
BĐT phụ là xét phần trong căn mà bạn...

 

[ankhongu]

Chính xác là 4.32 không ạ......
Nếu là bài 4.31 thì cách làm:
Sử dụng BĐT phụ [tex]\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}\geq \frac{7x+11y}{2}[/tex](chứng minh bằng cách bình phương và biến đổi tương đương).
Áp dụng tương tự rồi cộng vế theo vế được min là 3...

Cho mình hỏi sao mình biến đổi tương đương đâu có CM được đâu ?

 

[mbappe2k5]

Cho mình hỏi sao mình biến đổi tương đương đâu có CM được đâu ?

Bạn biến đổi tương đương ra thế nào? Bình phương lên xong chuyển vế sang chưa?

 

[ankhongu]

Bạn biến đổi tương đương ra thế nào? Bình phương lên xong chuyển vế sang chưa?

Bình phương rồi chuyển vế xong CM không được

 

[7 1 2 5]

Bình phương rồi chuyển vế xong CM không được

Hơ, lại sai rồi ....
VP BĐT phụ phải là [tex]\frac{7x+11y}{6}[/tex] thì phải...

 

[mbappe2k5]

Bình phương rồi chuyển vế xong CM không được

Mình tính lại rồi, chính xác là 7x+11y/6 nhé, bạn @Mộc Nhãn bị sai!

 

[ankhongu]

Mình tính lại rồi, chính xác là 7x+11y/6 nhé, bạn @Mộc Nhãn bị sai!

Hơ, lại sai rồi ....
VP BĐT phụ phải là [tex]\frac{7x+11y}{6}[/tex] thì phải...

Mình thay x = y = 1/3 vào và giải ra thì có [tex]-3 \leq a + b \leq 3[/tex], sau đó cho hỏi dựa vào đâu để có thể xác định được a = 7/6 và b = 11/6 như cách bạn tính ra thế ?

 

[7 1 2 5]

Mình thay x = y = 1/3 vào và giải ra thì có [tex]-3 \leq a + b \leq 3[/tex], sau đó cho hỏi dựa vào đâu để có thể xác định được a = 7/6 và b = 11/6 như cách bạn tính ra thế ?

Còn cái phần biến đổi tương đương BĐT nữa mà bạn.
Ta có:[tex]2x^2+3xy+4y^2\geq (ax+by)^2\Leftrightarrow 2x^2+3xy+4y^2\geq a^2x^2+2abxy+b^2y^2\Leftrightarrow (2-a^2)x^2+(3-2ab)xy+(4-b^2)y^2\geq 0[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\Delta = (3-2ab)^2-4(2-a^2)(4-b^2)=0[/tex]
Giải phương trình delta đó là tìm được a và b.
* a + b = 3 nha bạn.

 

[mbappe2k5]

Mình thay x = y = 1/3 vào và giải ra thì có [tex]-3 \leq a + b \leq 3[/tex], sau đó cho hỏi dựa vào đâu để có thể xác định được a = 7/6 và b = 11/6 như cách bạn tính ra thế ?

Bạn coi như đẳng thức, sau đó thay x=1/3 và y=1/3 tìm a và b thôi.
Lần sau bạn nghĩ kĩ trước khi hỏi đi nhé!

 

[Hoàng Vũ Nghị]

View attachment 125385
Làm giúp mk bài 4.31 với ạ

UCT sẽ rắc rối hơn
Cách 2 :
[tex]\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}=\sqrt{(2x^2+3xy+4y^2)(\frac{2}{9}+\frac{3}{9}+\frac{4}{9})}\\\geq \sqrt{(\frac{2}{3}x+\sqrt{xy}+\frac{4}{3}y)^2}=\frac{2}{3}x+\sqrt{xy}+\frac{4}{3}y[/tex] (bđt CBS)
CMTT rồi cộng lại ta có
[tex]P\geq 2x+2y+2z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\\\geq 3(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})=3[/tex]

 

[mbappe2k5]

UCT sẽ rắc rối hơn
Cách 2 :
[tex]\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}=\sqrt{(2x^2+3xy+4y^2)(\frac{2}{9}+\frac{3}{9}+\frac{4}{9})}\\\geq \sqrt{(\frac{2}{3}x+\sqrt{xy}+\frac{4}{3}y)^2}=\frac{2}{3}x+\sqrt{xy}+\frac{4}{3}y[/tex] (bđt CBS)
CMTT rồi cộng lại ta có
[tex]P\geq 2x+2y+2z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\\\geq 3(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})=3[/tex]

Em thấy phức tạp thật, nhưng đa số trường hợp đều có các hệ số đẹp cả anh ạ.
Với lại mình thực ra có thể tìm hệ số nhanh bằng Casio 570 mà anh.
Mà cho em hỏi luôn ạ, UCT là gì thế ạ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Em thấy phức tạp thật, nhưng đa số trường hợp đều có các hệ số đẹp cả anh ạ.
Với lại mình thực ra có thể tìm hệ số nhanh bằng Casio 570 mà anh.
Mà cho em hỏi luôn ạ, UCT là gì thế ạ?

chính là cái bạn đã làm đó

 

[Đỗ Hằng]

UCT sẽ rắc rối hơn
Cách 2 :
[tex]\sqrt{2x^2+3xy+4y^2}=\sqrt{(2x^2+3xy+4y^2)(\frac{2}{9}+\frac{3}{9}+\frac{4}{9})}\\\geq \sqrt{(\frac{2}{3}x+\sqrt{xy}+\frac{4}{3}y)^2}=\frac{2}{3}x+\sqrt{xy}+\frac{4}{3}y[/tex] (bđt CBS)
CMTT rồi cộng lại ta có
[tex]P\geq 2x+2y+2z+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\\\geq 3(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})=3[/tex]

Cho mình hỏi BĐT CBS là gì thế bạn @Hoàng Vũ Nghị ơi?

 

[mbappe2k5]

Cho mình hỏi BĐT CBS là gì thế bạn @Hoàng Vũ Nghị ơi?

CBS là Cauchy Schwarz hay còn gọi là Bunyakovski đó chị. Cái tên đầu chính thống và được công nhận rộng rãi hơn chị ạ.

 

[Đỗ Hằng]

Bạn có thể giải thích thêm về phương pháp dùng UCTđược không ạ?