Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P

[Edgarnguyen248]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [math]P = \sqrt{2x + 1} + \sqrt{3y + 1} + \sqrt{4z + 1}[/math]. Trong đó x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 4.

 

[hungt1k31cht]

Theo bất đẳng thức Bunhia-copski ta có P= [imath]\sqrt{2}[/imath].[imath]\sqrt{x+\dfrac{1}{2}}[/imath]+[imath]\sqrt{3}[/imath].[imath]\sqrt{x+\dfrac{1}{3}}[/imath]+[imath]\sqrt{4}[/imath].[imath]\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}[/imath] [imath]\le[/imath] [imath]\sqrt{2+3+4}[/imath].[imath]\sqrt{x+y+z+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}}[/imath]
Thế [imath]x+y+z=4[/imath] ta có ngay điều phải chứng minh
Dấu bẳng xảy ra khi [imath]\begin{cases} x+y+z=4\\ \dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{2}=\dfrac{y+\dfrac{1}{3}}{3}=\dfrac{y+\dfrac{1}{4}}{4} \end{cases}[/imath]