Toán 9 Tìm giá trị lớn nhất của A

[zaa.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Cho [imath]\mathrm{A}=\dfrac{3}{x-12 \sqrt{x}+40}[/imath]. Tìm giá tị lón nhất của [imath]\mathrm{A}[/imath]. Giá trị đó đạt được khi [imath]\mathrm{x}[/imath] bẳng bao nhiêu?
b) Cho [imath]\mathrm{x}[/imath] và [imath]\mathrm{y}[/imath] là 2 số thực dương thoả mãn: [imath]3 x+y \leq 4[/imath]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [imath]A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x y}}[/imath]

giúp em với anh chị ơi

 

[minhhoang_vip]

a) [imath]\dfrac{3}{x-12 \sqrt{x}+40} = \dfrac{3}{x-2. \sqrt{x}.6 + 6^2 - 6^2+40}=\dfrac{3}{( \sqrt{x} - 6)^2+4}[/imath]
Ta có [imath] (\sqrt{x} - 6)^2 \geq 0; \ \forall x \in \mathbb{R}[/imath]
[imath]\Rightarrow (\sqrt{x} - 6)^2+4 \geq 4; \ \forall x \in \mathbb{R}[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{3}{( \sqrt{x} - 6)^2+4} \leq \dfrac{3}{4}; \ \forall x \in \mathbb{R} [/imath]
Do đó [imath]A_{max}= \dfrac{3}{4} \Leftrightarrow \sqrt{x} - 6=0 [/imath]
[imath]\Leftrightarrow x=36[/imath]

 

[Alice_www]

a) Cho [imath]\mathrm{A}=\dfrac{3}{x-12 \sqrt{x}+40}[/imath]. Tìm giá tị lón nhất của [imath]\mathrm{A}[/imath]. Giá trị đó đạt được khi [imath]\mathrm{x}[/imath] bẳng bao nhiêu?
b) Cho [imath]\mathrm{x}[/imath] và [imath]\mathrm{y}[/imath] là 2 số thực dương thoả mãn: [imath]3 x+y \leq 4[/imath]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: [imath]A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x y}}[/imath]

giúp em với anh chị ơi

zaa.
Ta có: [imath]x+y\ge 2\sqrt{xy}\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{xy}}\ge \dfrac{2}{x+y}[/imath]

[imath]A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x y}}\ge \dfrac{1}x+\dfrac{2}{x+y}\ge 2\sqrt{\dfrac{2}{x(x+y)}}=\dfrac{4}{\sqrt{2x(x+y)}}\ge \dfrac{8}{2x+(x+y)}=\dfrac{8}{3x+y}\ge 2[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]\left\{\begin{matrix}2x=x+y\\3x+y=4\end{matrix}\right.\iff x=y=1[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức