Toán 10 tìm giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện cho trước

[luuquanghung681993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y=x^2-2x-2$ có đồ thị là parabol $(P)$ và đường thằng d có phương trình $y=x-m$. Giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $OA^2+OB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất là

 

[vangiang124]

View attachment 197524
Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện cho trước

Cho hàm số $y=x^2-2x-2$ có đồ thị là parabol $(P)$ và đường thằng d có phương trình $y=x-m$. Giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $OA^2+OB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất là:


Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm

$x^2-2x-2=x-m$

$\iff x^2-3x+m-2=0$

d cắt (P) tại hai điểm $A,B$ $\iff \Delta >0 \iff 17-4m>0 \iff m< \dfrac{17}4 $

$A(x_1;x_1-m) \implies \overrightarrow{OA}=(x_1;x_1-m)$

$B(x_2;x_2-m) \implies \overrightarrow{OA}=(x_2;x_2-m)$

$OA^2+OB^2=x_1^2+x_2^2+(x_1-m)^2+(x_2-m)^2$

$=2(x_1+x_2)^2-4x_1x_2-2m(x_1+x_2)+2m^2$ (*)

Theo Vi-et ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=3 \\x_1x_2=m-2 \end{cases}$

Thay vào (*) ta được: $OA^2+OB^2=2m^2-10m+26=2\Big(m-\dfrac52\Big)^2+\dfrac{27}{4}$

Vậy GTNN của $OA^2+OB^2$ là $\dfrac{27}4$ khi $m=\dfrac52$