Toán 10 tìm giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện cho trước

luuquanghung681993

Học sinh
Thành viên
31 Tháng mười 2021
76
71
21
Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho hàm số $y=x^2-2x-2$ có đồ thị là parabol $(P)$ và đường thằng d có phương trình $y=x-m$. Giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $OA^2+OB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất là
 

Attachments

  • upload_2021-12-24_21-16-32.jpeg
    upload_2021-12-24_21-16-32.jpeg
    23.4 KB · Đọc: 22
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: vangiang124

vangiang124

Mod Toán
Cu li diễn đàn
22 Tháng tám 2021
1,105
2,759
331
19
Gia Lai
THPT Chuyên Hùng Vương
View attachment 197524
Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn điều kiện cho trước
Cho hàm số $y=x^2-2x-2$ có đồ thị là parabol $(P)$ và đường thằng d có phương trình $y=x-m$. Giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $OA^2+OB^2$ đạt giá trị nhỏ nhất là:


Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm

$x^2-2x-2=x-m$

$\iff x^2-3x+m-2=0$

d cắt (P) tại hai điểm $A,B$ $\iff \Delta >0 \iff 17-4m>0 \iff m< \dfrac{17}4 $

$A(x_1;x_1-m) \implies \overrightarrow{OA}=(x_1;x_1-m)$

$B(x_2;x_2-m) \implies \overrightarrow{OA}=(x_2;x_2-m)$

$OA^2+OB^2=x_1^2+x_2^2+(x_1-m)^2+(x_2-m)^2$

$=2(x_1+x_2)^2-4x_1x_2-2m(x_1+x_2)+2m^2$ (*)

Theo Vi-et ta có: $\begin{cases} x_1+x_2=3 \\x_1x_2=m-2 \end{cases}$

Thay vào (*) ta được: $OA^2+OB^2=2m^2-10m+26=2\Big(m-\dfrac52\Big)^2+\dfrac{27}{4}$

Vậy GTNN của $OA^2+OB^2$ là $\dfrac{27}4$ khi $m=\dfrac52$
 
Top Bottom