Toán 10 Tìm giá trị của biểu thức

[AeRa4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{2x + 4} - 2\sqrt{2 - x} \ge \dfrac{6x - 4}{5\sqrt{x^2 + 1}}$ là $[a;b]$. Khi đó giá trị của biểu thức $P = 3a - 2b$ bằng:

Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người nhiều nha.
@Mộc Nhãn @iceghost @Cáp Ngọc Bảo Phương @kido2006 @vangiang124 @chi254

 

[7 1 2 5]

Điều kiện: $x \in [-2,2]$
Bất phương trình trên tương đương với: $\dfrac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} \geq \dfrac{6x-4}{5\sqrt{x^2+1}}$
$\Leftrightarrow (6x-4)( \dfrac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\dfrac{1}{5\sqrt{x^2+1}}) \geq 0$
$\Leftrightarrow (6x-4)(5\sqrt{x^2+1}-\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}) \geq 0$
Ta chứng minh $5\sqrt{x^2+1} > \sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow 25(x^2+1) > 2x+4+4(2-x)+4\sqrt{8-2x^2}$
$\Leftrightarrow 25(x^2+1) > 12-2x+4\sqrt{8-2x^2}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{8-2x^2}-2)^2+27x^2+2x+1 > 0$(đúng)
Vậy bất phương trình tương đương với $6x-4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \dfrac{2}{3}$
Từ đó $a=\dfrac{2}{3},b=2 \Rightarrow P=-2$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Vĩnh Sương]

Điều kiện: $x \in [-2,2]$
Bất phương trình trên tương đương với: $\dfrac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} \geq \dfrac{6x-4}{5\sqrt{x^2+1}}$
$\Leftrightarrow (6x-4)( \dfrac{1}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\dfrac{1}{5\sqrt{x^2+1}}) \geq 0$
$\Leftrightarrow (6x-4)(5\sqrt{x^2+1}-\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}) \geq 0$
Ta chứng minh $5\sqrt{x^2+1} > \sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}$
$\Leftrightarrow 25(x^2+1) > 2x+4+4(2-x)+4\sqrt{8-2x^2}$
$\Leftrightarrow 25(x^2+1) > 12-2x+4\sqrt{8-2x^2}$
$\Leftrightarrow (\sqrt{8-2x^2}-2)^2+27x^2+2x+1 > 0$(đúng)
Vậy bất phương trình tương đương với $6x-4 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \dfrac{2}{3}$
Từ đó $a=\dfrac{2}{3},b=2 \Rightarrow P=-2$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

Mộc NhãnAnh ơi! Vẫn bài này nhưng có người làm theo cách xét g(x)= căn (2x+4)+2.căn(2-x) với x thuộc [-2;2] có max g(x)=(8căn 3)/3. Sao lại ra max g(x)=(8căn3)/3 anh nhỉ?

 

[7 1 2 5]

Anh ơi! Vẫn bài này nhưng có người làm theo cách xét g(x)= căn (2x+4)+2.căn(2-x) với x thuộc [-2;2] có max g(x)=(8căn 3)/3. Sao lại ra max g(x)=(8căn3)/3 anh nhỉ?

Vĩnh SươngỞ đó chắc họ dùng bất đẳng thức nhé em. Cụ thể là BĐT Bunyakovsky đó. Em có thể thứ cách đó nếu không được thì có thể hỏi nhé :vv