Toán 11 Tìm $g(-1)+g(2022)$

[NoahCytus2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các hàm số [imath]x(x−1)(x−2)...(x−2021)[/imath] và g(x)=
[imath]\frac{f'(x)}{f(x)}[/imath] . Tính [imath]g(-1)+g(2022)[/imath]

 

[7 1 2 5]

Ta sẽ để ý rằng [imath]\dfrac{f'(x)}{f(x)}=\dfrac{1}{x-x_1}+\dfrac{1}{x-x_2}+...+\dfrac{1}{x-x_n}[/imath] với [imath]x_1,x_2,...,x_n[/imath] là tất cả các nghiệm của đa thức [imath]f(x)[/imath] bậc [imath]n[/imath].
Áp dụng vào bài toán thì ta có [imath]g(-1)=\dfrac{1}{-1}+\dfrac{1}{-2}+...+\dfrac{1}{-2022}[/imath]
[imath]g(2022)=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2022}[/imath]
[imath]\Rightarrow g(-1)+g(2022)=0[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Đạo hàm của hàm số