Toán 11 Đạo hàm của hàm số

Thảo luận trong 'Đạo hàm' bắt đầu bởi Sweetdream2202, 26 Tháng tám 2019.

Lượt xem: 265

  1. Sweetdream2202

    Sweetdream2202 Cố vấn Toán Cố vấn chuyên môn

    Bài viết:
    1,579
    Điểm thành tích:
    216
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm
    - Cho hàm số [tex]y=f(x)[/tex] xác định trên khoảng (a;b) có [tex]x_0[/tex] nằm trong khoảng đó.
    - Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số [tex]\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/tex] khi x dần đến [tex]x_0[/tex] được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm[tex]x_0[/tex].
    - kí hiệu: [tex]f'(x_0)[/tex] hay [tex]y'(x_0)[/tex]. nghĩa là [tex]f'(x_0)=\underset{x\rightarrow x_0}{lim}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}[/tex]
    Tính đạo hàm bằng định nghĩa.
    Muốn tính đạo hàm của hàm số [tex]f(x)[/tex] tại điểm [tex]x_0[/tex] theo định nghĩa, ta thực hiện hai bước sau:
    bước 1: tính [tex]\Delta y[/tex] theo công thức [tex]\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0)[/tex]. trong đó [tex]\Delta x[/tex] là gia đối số của biến số tại [tex]x_0[/tex].
    bước 2: tìm giới hạn [tex]\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{\Delta y}{\Delta x}[/tex]

    ví dụ: tính đạo hàm của hàm số [tex]y=\sqrt{x^2+1}[/tex] tại 3
    giải:
    ta có:
    [tex]\Delta y=\sqrt{(3+\Delta x)^2+1}-\sqrt{(3)^2+1}[/tex]
    đạo hàm của hàm số tại [tex]x_0=3[/tex]
    [tex]\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{\sqrt{(3+\Delta x)^2+1}-\sqrt{(3)^2+1}}{\Delta x}=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{(3+\Delta x)^2-(3)^2}{\Delta x.(\sqrt{(3+\Delta x)^2+1}+\sqrt{3^2+1})}=\underset{\Delta x\rightarrow 0}{lim}\frac{\Delta x+6}{\sqrt{(3+\Delta x)^2+1}+\sqrt{3^2+1})}=\frac{3}{\sqrt{10}}[/tex]

    2. đạo hàm của hàm số trên một khoảng
    - cho hàm số [tex]f(x)[/tex] xác định trên khoảng K, ta có định nghĩa:
    + hàm số [tex]f(x)[/tex] có đạo hàm trên khoảng K nếu nó có đạo hàm [tex]f'(x)[/tex] tại mọi điểm thuộc khoảng K.
    + nếu hàm số có đạo hàm trên khoảng K thì hàm số [tex]f'(x)[/tex] được gọi là đạo hàm của hàm số [tex]f(x)[/tex]

    * chú ý: hàm số có đạo hàm trên khoảng K thì hàm số đó liên tục trên khoảng K.
    - một số đạo hàm của hàm số cơ bản:
    + đạo hàm của hằng số bằng 0. [tex]c'=0[/tex]
    + đạo hàm của hàm số [tex]y=x[/tex] là [tex]y'=1[/tex]
    + đạo hàm của hàm số [tex]y=x^n[/tex] là [tex]y'=n.x^{n-1}[/tex]
    + đạo hàm của hàm số [tex]y=\sqrt{x}[/tex] là [tex]\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex]
    + đạo hàm của hàm số [tex]y=\frac{1}{x}[/tex] là [tex]y'=-\frac{1}{x^2}[/tex]

    * chú ý:
    + [tex](f(x) \pm g(x))'=f'(x) \pm g'(x)[/tex]
    + [tex](f(x).g(x))'=f'(x).g(x)+f(x).g'(x)[/tex]
    + [tex]\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )'=\frac{f'(x).g(x)-f(x).g'(x)}{g^2(x)}[/tex]

    ví dụ: tính đạo hàm của các hàm số sau:
    a. [tex]y=x^3+x^2+x+2019[/tex]
    b. [tex]y=\frac{x+1}{x+3}[/tex]
    giải:
    a. [tex] y'=(x^3+x^2+x+2019)'=3x^2+2x+1[/tex]
    b. [tex]y'=\left ( \frac{x+1}{x+3} \right )'=\frac{(x+1)'.(x+3)-(x+1).(x+3)'}{(x+3)^2}=\frac{2}{(x+3)^2}[/tex]

    3. đạo hàm của hàm hợp:
    - cho hàm số [tex]f(x)[/tex] và [tex]u(x)[/tex]. khi đó [tex]f[u(x)][/tex] vgoji là hàm hợp.
    - công thức đạo hàm của hàm hợp: cho hàm hợp [tex]y=f[u(x)][/tex]. ta có đạp hàm: [tex]y'=f'(u).u'(x)[/tex]

    ví dụ:
    tính đạo hàm của hàm số [tex]y=\sqrt{\frac{1}{x}+1}[/tex]
    đây là hàm hợp của hàm [tex]f(u)=\sqrt{u}[/tex] với [tex]u(x)=\frac{1}{x}+1[/tex]. ta có:
    [tex]y'=(\frac{1}{x}+1)'.\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{x}+1}}=-\frac{1}{2x^2\sqrt{\frac{1}{x}+1}}=-\frac{1}{2\sqrt{x^4+x^3}}[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->