Toán 10 Tìm $f:\mathbb R \rightarrow\mathbb R$ là toán ánh thoả mãn

[Windeee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm f: R--> R là toán ánh thoả mãn:
[tex]f(f(x-y))=f(x)-f(y)[/tex] với mọi x,y thuộc R.

 

[7 1 2 5]

Thay [TEX]x[/TEX] bởi [TEX]x+y[/TEX] vào giả thiết ta có [TEX]f(f(x))=f(x+y)-f(y) \Rightarrow f(f(x))+f(y)=f(x+y)[/TEX](1)
Đổi chỗ [TEX]x,y[/TEX] ở (1) ta có [TEX]f(f(y))+f(x)=f(x+y) \Rightarrow f(f(y))+f(x)=f(f(x))+f(f(y)) \Rightarrow f(f(x))-f(x)=f(f(y))-f(y) \forall x,y \in \mathbb{R}[/TEX]
Mà [TEX]f[/TEX] toàn ánh nên [TEX]f(x)-x=f(y)-y \forall x,y \in \mathbb{R} \Rightarrow f(x)-x=c \Rightarrow f(x)=x+c[/TEX]
Thử lại ta thấy [TEX]c=0[/TEX]. Vậy [TEX]f(x)=x[/TEX] là hàm số duy nhất thỏa mãn.

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.