Toán 12 Tìm điểm cực đại

[huevogiabao@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên tập R. Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình bên. Tìm điểm cực đại của hàm số y=f(1-x^2)
Mong mọi người có thể giúp mình câu này

 

[Kaito Kidㅤ]

Dạng này cứ ghép trục quất cho lẹ bạn ạ
\begin{array}{c|ccccccccc}
x & -\infty & & -\sqrt{2} & & 0 & & -\sqrt{2} & & +\infty \\
\hline
& & & & & 1 & & & & \\
& & & & \nearrow & & \searrow & & & \\
& & & -1 & & & & -1 & & \\
& & \nearrow & & & & & & \searrow & \\
1-x^2 & -\infty & & & & & & & & -\infty \\
\hline
& & & f(-1) & & & & f(-1) & & \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & \\
f(1-x^2) & -\infty & & & & f(1) & & & & -\infty
\end{array}
Các điểm cực đại $x=-\sqrt{2}$ và $x=\sqrt{2}$

 

[Tiểu Bạch Lang]

Một cách giải không gọn gàng lắm:
Ta có f'(x) đi qua (-1,0); (3;0) nên suy ra f'(x)=0 có 2 nghiệm là -1 và 3
[tex]\Rightarrow f'(x)=a(x+1)(x-3)[/tex] (a>0 là hằng số)
[tex]\Rightarrow f'(x)=a(x^2-2x-3)[/tex]
[tex]\Rightarrow f(x)=a(\frac{x^3}{3}-x^2-3x)+c[/tex] (c là hằng số)
[tex]\Rightarrow y=f(1-x^2)=\frac{a}{3}[(1-x^2)^3-3(1-x^2)^2-9(1-x^2)]+c=\frac{a}{3}(-x^6+12x^2-11)+c[/tex]
[tex]\Rightarrow y'=\frac{a}{3}(-6x^5+24x)=-2ax(x^4-4)=-2ax(x^2+2)(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})[/tex]
Có y'=0 [tex]\Leftrightarrow x=0[/tex] hoặc [tex]x=\pm \sqrt{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] y có cực trị tại x=0 và hoặc [tex]x=\pm \sqrt{2}[/tex]
Với x=0 thì [tex]y=\frac{-11a}{3}+c[/tex]
Với [tex]x=\pm \sqrt{2}[/tex] thì [tex]y= \frac{5a}{3}+c[/tex][TEX]\geq [/TEX][tex]y=\frac{-11a}{3}+c[/tex]
Suy ra y có cực đại tại [tex]x=\pm \sqrt{2}[/tex]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!^^