Toán 12 Tìm cực trị

[dung152535]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong các số phức z thỏa mãn module của z-2-2i bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của module(z-1+i)+module(z+1-i)

 

[chonhoi110]

Bài này có trong đề thi thử năm ngoái nè 1 thời cày cuốc đến 2,3h sáng

$|z-2-2i|=1$ có quỹ tích là đường tròn có $R=1$, tâm $I(2,2)$

Gọi M là 1 điểm thỏa mãn quỹ tích của đường tròn trên

$A(1,-1); B(-1,1)$ đề bài thành tìm max $MA+MB$

$O(0,0)$ là trung điểm $AB$

Ta có $(MA+MB)^2 $ [tex]\leq 2(MA^2+MB^2)=AB^2+4MO^2[/tex]

Độ dài $AB$ cố định vậy $MA+MB$ max [tex]\leftrightarrow MO[/tex] max

$MO_{max}=OI+R=$[tex]2\sqrt{2}+1[/tex]

Từ đây suy ra được max $MA+MB$ nhớ sơ sơ cách làm là thế, không biết có sai sót gì ko nữa