Tìm cặp x,y nguyên

[Bùi Minh Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm cặp x,y nguyên thỏa mãn:
[tex](x+1)^{4}-(y+1)^{2}=y^{2}-x^{4}[/tex]

 

[thangdatle]

[tex](x+1)^2-(y+1)^2=y^2-x^4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (y+1)^2+y^2=(x+1)^4+x^4[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^2+y=x^4+2x^3+3x^2+2x[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^2+y+1=(x^2+x)^2+2(x^2+x)+1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y^2+y+1=(x^2+x+1)^2[/tex]
Từ đây ta có [tex]y^2+y+1[/tex] là số chính phương.
Xét [tex]y\geq 0[/tex]

[tex]\Rightarrow y^2< y^2+y+1\leq (y+1)^2[/tex]
Vì [tex]y^2+y+1[/tex] là số chính phương nên
[tex]\Rightarrow y^2+y+1=(y+1)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow y=0[/tex]
[tex]\Rightarrow x^4+2x^3+3x^2+2x=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=0 orx=-1[/tex]
Trường hợp [tex]y<0[/tex] làm tương tự