Tìm cặp x,y nguyên

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi Bùi Minh Anh, 2 Tháng mười một 2017.

Lượt xem: 106

  1. Bùi Minh Anh

    Bùi Minh Anh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    36
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tìm cặp x,y nguyên thỏa mãn:
    [tex](x+1)^{4}-(y+1)^{2}=y^{2}-x^{4}[/tex]
     
  2. thangdatle

    thangdatle Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    60
    Điểm thành tích:
    26
    Nơi ở:
    Bình Định

    [tex](x+1)^2-(y+1)^2=y^2-x^4[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (y+1)^2+y^2=(x+1)^4+x^4[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow y^2+y=x^4+2x^3+3x^2+2x[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow y^2+y+1=(x^2+x)^2+2(x^2+x)+1[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow y^2+y+1=(x^2+x+1)^2[/tex]
    Từ đây ta có [tex]y^2+y+1[/tex] là số chính phương.
    Xét [tex]y\geq 0[/tex]

    [tex]\Rightarrow y^2< y^2+y+1\leq (y+1)^2[/tex]
    Vì [tex]y^2+y+1[/tex] là số chính phương nên
    [tex]\Rightarrow y^2+y+1=(y+1)^2[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow y=0[/tex]
    [tex]\Rightarrow x^4+2x^3+3x^2+2x=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x=0 orx=-1[/tex]
    Trường hợp [tex]y<0[/tex] làm tương tự
     
    Bùi Minh Anh thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->