Toán 9 tìm cặp số a,b nguyên dương

Darkness Evolution

Duke of Mathematics
Thành viên
27 Tháng năm 2020
620
1,101
146
15
Vĩnh Phúc
THCS Vĩnh Yên
Nếu đề bài cho $(a,b)$ và $[a,b]$ thì ta thường sẽ đặt $(a,b)=d (d \in \mathbb{N}^*)$
Suy ra $a=dx, b=dy, [a,b]=dxy (x;y \in \mathbb{N}^*; (x,y)=1)$
Không mất tính tổng quát, giả sử $a\ge b \Rightarrow x \ge y$
Khi đó, ta có $d^2(a^2+b^2)=7d+dxy$
$\Leftrightarrow d(x^2+y^2)=7+xy \vdots x^2+y^2(1)$
$\Rightarrow 7+\frac{x^2+y^2}{2} \ge 7+xy \ge x^2+y^2$
$\Leftrightarrow x^2+y^2 \le 14$
Có 5 bộ số thỏa mãn là [tex](x;y)\in\left \{ (1;1),(2;1),(3;1),(2,2),(3,2) \right \}[/tex]
Bây giờ là thay từng bộ số vào (1) để tính $d$, qua đó tính $a$ và $b$...
 
Top Bottom