Toán 7 Tìm các số tự nhiên $x, y$ thỏa mãn: $x y+4 x=35+5 y$

[Ba chấm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm các số tự nhiên $x, y$ thỏa mãn: $x y+4 x=35+5 y$
2. Tìm các số nguyên $x$; y thỏa mãn : $25-y^{2}=2020 .(x-2019)^{2}$

Em cần một lời giải chi tiết ạ! Em cảm ơn ạ!

 

[Timeless time]

1. Tìm các số tự nhiên $x, y$ thỏa mãn: $x y+4 x=35+5 y$
2. Tìm các số nguyên $x$; y thỏa mãn : $25-y^{2}=2020 .(x-2019)^{2}$

Em cần một lời giải chi tiết ạ! Em cảm ơn ạ!

1.
Ta có: $xy + 4x = 35 + 5y \iff x(y+4) = 5(y+4) + 15 \iff (x - 5)(y + 4) = 15 ( = 1\cdot 15 = -1\cdot -15 = -3 \cdot -5 = 3\cdot 5 )$
Đến đây em kẻ bảng hoặc chia trường hợp ra giải đều như nhau nhé

2. $25-y^{2}=2020 .(x-2019)^{2}$
Ta có:
$2020 \cdot (x - 2019)^2 \ge 0 $
$\implies 25 - y^2 \ge 0 \implies 0 \le y^2 \le 25 \implies y^2 = \{0;1;4;9;16;25\}$
$\implies 2020 \cdot (2019)^2 = \{25;24;20;16;9;0\}$
Do $x,y \in \mathbb Z \implies y^2 = 25, 2020 \cdot (2019)^2 = 0 \implies y = \pm 5; x = 2019$

Có gì không hiểu em hỏi lại nha

______________
Xem thêm:
1. Số hữu tỉ- Số thực. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
2. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
3. Luyện đề

 

[Ba chấm]

1.
Ta có: $xy + 4y = 35 + 5y \iff x(y+4) = 5(y+4) + 15 \iff (x - 5)(y + 4) = 15 ( = 1\cdot 15 = -1\cdot -15 = -3 \cdot -5 = 3\cdot 5 )$
Đến đây em kẻ bảng hoặc chia trường hợp ra giải đều như nhau nhé

2. $25-y^{2}=2020 .(x-2019)^{2}$
Ta có:
$2020 \cdot (x - 2019)^2 \ge 0 $
$\implies 25 - y^2 \ge 0 \implies 0 \le y^2 \le 25 \implies y^2 = \{0;1;4;9;16;25\}$
$\implies 2020 \cdot (2019)^2 = \{25;24;20;16;9;0\}$
Do $x,y \in \mathbb Z \implies y^2 = 25, 2020 \cdot (2019)^2 = 0 \implies y = \pm 5; x = 2019$

Có gì không hiểu em hỏi lại nha

ở câu 1 c có thể kẻ bảng/ chia TH giúp e đk ạ?
vì e cũng chưa hiểu cho lắm ý ạ
Em cảm ơn ạ!

 

[Timeless time]

ở câu 1 c có thể kẻ bảng/ chia TH giúp e đk ạ?
vì e cũng chưa hiểu cho lắm ý ạ
Em cảm ơn ạ!

Em kẻ bảng thì như này nha

$x - 5$	1	15	-15	-1	3	5	-3	-5
$y + 4$	15	1	-1	-15	5	3	-5	-3
$x$	6	20	-10	4	8	10	2	0
$y$	11	-3	-5	-19	1	-1	-9	-7

[TBODY] [/TBODY]

Còn chia trường hợp thì như này nhé
TH1: $\begin{cases} x - 5 = 1 \\ y + 4 = 15 \end{cases}$
TH2: $\begin{cases} x - 5 = 15 \\ y + 4 = 1 \end{cases}$
.......
TH8: ...

Bản chất thì nó như nhau thôi em, nhưng chị thấy kẻ bảng sẽ đỡ tốn thời gian hơn
Có gì không hiểu em hỏi lại nha

 

[Ba chấm]

Em kẻ bảng thì như này nha

$x - 5$	1	15	-15	-1	3	5	-3	-5
$y + 4$	15	1	-1	-15	5	3	-5	-3
$x$	6	20	-10	4	8	10	2	0
$y$	11	-3	-5	-19	1	-1	-9	-7

[TBODY] [/TBODY]

Còn chia trường hợp thì như này nhé
TH1: $\begin{cases} x - 5 = 1 \\ y + 4 = 15 \end{cases}$
TH2: $\begin{cases} x - 5 = 15 \\ y + 4 = 1 \end{cases}$
.......
TH8: ...

Bản chất thì nó như nhau thôi em, nhưng chị thấy kẻ bảng sẽ đỡ tốn thời gian hơn
Có gì không hiểu em hỏi lại nha

c ơi, ở phần x(y+4)=5(y+4)+15
chỗ x(y+4) nếu biến đổi ra sẽ là xy+4x chứ k phải xy+4y ạ

 

[Timeless time]

c ơi, ở phần x(y+4)=5(y+4)+15
chỗ x(y+4) nếu biến đổi ra sẽ là xy+4x chứ k phải xy+4y ạ

Đề bài của em là $xy+4x$ nhé. Chị copy xuống có chút nhầm. Chị sửa lại rùi nha

Hôm trước chị làm bài có chút muộn nên não không tỉnh táo lắm (