Toán 7 [Ôn thi HK] Số hữu tỉ - Số thực

Cáp Ngọc Bảo Phương

TMod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
916
2
1,530
171
Bà Rịa - Vũng Tàu
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

:rongcon12Xin chào mọi người, hôm nay mình đã tổng hợp tất cả kiến thức chương I đại số của Lớp 7, hi vọng nó sẽ giúp ích cho mọi người trong kì thi sắp tới nhé


SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC
A. LÝ THUYẾT

1. Số hữu tỉ

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\dfrac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{Z}$ và $b\neq 0$
- Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là $\mathbb{Q}$

2. So sánh hai số hữu tỉ
Để so sánh hai số hữu tỉ $x,y$ bất kì:
- Viết $x,y$ dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương $x=\dfrac{a}{m}$; $y=\dfrac{b}{m}\quad(a,b,m\in \mathbb{Z}, m>0)$
- So sánh hai số nguyên $a,b$:
+ Nếu $a<b$ thì $x<y$
+ Nếu $a>b$ thì $x>y$
+ Nếu $a=b$ thì $x=y$
- Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương
- Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm
- Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

3. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
Để cộng trừ hai số hữu tỉ $x,y$ bất kì:
- Viết $x,y$ dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương $x=\dfrac{a}{m}$; $y=\dfrac{b}{m}\quad(a,b,m\in \mathbb{Z}, m>0)$
- Thực hiện phép cộng, trừ (cộng, trừ tử, mẫu giữ nguyên)
$$x+y=\dfrac{a}{m} +\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}$$
$$x-y=\dfrac{a}{m} -\dfrac{b}{m}=\dfrac{a-b}{m}$$

4. Nhân, chia hai số hữu tỉ
Với $x=\dfrac{a}{b}$, $y=\dfrac{c}{d}$ $(b,d \ne 0 )$ ta có:
$$x.y=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d} =\dfrac{ac}{bd}$$
Với $x=\dfrac{a}{b}$, $y=\dfrac{c}{d}$ $(b,d,c \ne 0 )$ ta có:
$$x:y=\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$$

5. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
$$ |x|=\left\{\begin{matrix}x\quad \text{nếu}\quad x\geq0\\-x\quad \text{nếu}\quad x<0\end{matrix}\right.$$

6. Lũy thừa của một số hữu tỉ
  • Lũy thừa với số mũ tự nhiên: Với $x\in \mathbb{Q}, n\in \mathbb{N},n>1$
$$x^n=\underbrace{xxx...x}_{\text{n chữ x}}$$
Với $x=\dfrac{a}{b}$ $(a,b\in \mathbb{Z}$ và $b\neq 0)$ ta có: $x^n=\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$
  • Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
$$x^m.x^n=x^{m+n}$$
$$x^m:x^n=x^{m-n}\quad (x\ne 0, m\geq n)$$
  • Lũy thừa của lũy thừa: $$(x^m)^n=x^{m.n}$$
  • Lũy thừa của một tích $$(x.y)^n=x^n.y^n$$
  • Lũy thừa của một thương $$\left(\dfrac{x}{y}\right)^n=\dfrac{x^n}{y^n} \quad (y\ne 0)$$

7. Tỉ lệ thức

Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$
Tính chất:
  • Nếu $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ thì $ad=bc$
  • Nếu $ad=bc$ và $a,b,c,d \ne 0$ thì ta có các tỉ lệ thức: $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}, \dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d},\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a},\dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}$$

8. Dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất: $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\quad (b\ne d, b\ne -d)$$
Mở rộng: $$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=\dfrac{a-c+e}{b-d+f}$$

9. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

10. Quy ước làm tròn số
- Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0.
- Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì ta thay các chữ số bỏ đi bằng chữ số 0.

11. Số vô tỉ
- Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là $\mathbb{I}$.

12. Căn bậc hai
- Căn bậc hai của một số $a$ không âm là số $x$ sao cho $x^2=a$.
- Số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là $\sqrt{a}$ và $-\sqrt{a}$.

13. Số thực
- Tập hợp các số thực bao gồn cách số hữu tỉ và các số vô tỉ.
- Tập hợp các số thực được kí hiệu là $\mathbb{R}$.

B. BÀI TẬP

Câu 1:
So sánh các số hữu tỉ
a) $\dfrac{-123}{134}$ và $\dfrac{-235}{213}$

Lời giải
Ta có: $ \dfrac{123}{134} <1<\dfrac{235}{213} \Rightarrow \dfrac{-123}{134}>\dfrac{-235}{213}$

b) $\dfrac{-2}{3}$ và $\dfrac{1}{4}$

Lời giải
Ta có: $\dfrac{-2}{3}<0<\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{-2}{3}<\dfrac{1}{4} $

c) $\dfrac{2}{5}$ và $\dfrac{7}{10}$

Lời giải
Ta có: $\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{10}<\dfrac{7}{10}\Rightarrow \dfrac{2}{5}<\dfrac{7}{10} $

d) $\dfrac{11}{13}$ và $\dfrac{132}{156}$

Lời giải
Ta có: $\dfrac{11}{13}=\dfrac{11.12}{13.12}=\dfrac{132}{156}\Rightarrow \dfrac{11}{13}=\dfrac{132}{156}$

Câu 2: Tính giá trị các biểu thức sau
a) $\dfrac{-1}{12} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{3}$

Lời giải
$\dfrac{-1}{12} - \dfrac{5}{6} + \dfrac{4}{3}= \dfrac{-1}{12}-\dfrac{-10}{12}+\dfrac{16}{12}= \dfrac{-1-10+16}{12}=\dfrac{5}{12}$

b) $\dfrac{-24}{11} + \dfrac{7}{15} + \dfrac{2}{11} + \dfrac{8}{15}$

Lời giải
$\dfrac{-24}{11} + \dfrac{7}{15} + \dfrac{2}{11} + \dfrac{8}{15}=\left(\dfrac{-24}{11}+\dfrac{2}{11}\right)+\left(\dfrac{7}{15}+\dfrac{8}{15}\right)=\dfrac{-24+2}{11}+\dfrac{7+8}{15}=-2+1=-1$

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1:
So sánh các số hữu tỉ sau
a) $\dfrac{7}{8}$ và $\dfrac{11}{12}$
b) $\dfrac{-2}{15}$ và $\dfrac{3}{-20}$

Câu 2: Thực hiện phép tính
a) $\dfrac{3}{24} + \dfrac{7}{6} +\dfrac{5}{8}$
b) $\left(\dfrac{-2}{3}+1\right)-\left(\dfrac{7}{5}-0,2\right)+\left(\dfrac{7}{15}-1+\dfrac{4}{3}\right)$

:rongcon10Mọi người làm bài tập vận dụng nhé.
Mình sẽ đăng đáp án sau khi các bạn giải nhé hihi :rongcon29
 
Last edited:

nghiemquynhduong

Học sinh mới
Thành viên
16 Tháng mười một 2021
5
10
6
1. a. $\dfrac{7}{8}=\dfrac{21}{24}<\dfrac{22}{24}=\dfrac{11}{12}$
b. $\dfrac{-2}{15}=\dfrac{-8}{60}>\dfrac{-9}{60}=\dfrac{3}{-20}$
2. a. $\dfrac{3}{24}+\dfrac{7}{6}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{24}+\dfrac{28}{24}+\dfrac{15}{24}=\dfrac{3+28+15}{24}=\dfrac{23}{12}$
b. $\left(\dfrac{-2}{3}+1\right)-\left(\dfrac{7}{5}-0,2\right)+\left(\dfrac{7}{15}-1+\dfrac{4}{3}\right)=\dfrac{-2}{3}+\dfrac{4}{3}-\dfrac{7}{5}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{15}=\dfrac{2}{3}-\dfrac{6}{5}+\dfrac{7}{15}=\dfrac{10}{15}-\dfrac{18}{15}+\dfrac{7}{15}$ $=\dfrac{10-18+7}{15}=\dfrac{-1}{15}$
 

sannhi14112009

Học sinh tiến bộ
Thành viên
2 Tháng mười 2021
771
2,696
286
Pigeon Kingdom
Long An
Câu 1:
a)
[tex]\frac{7}{8}=\frac{7.3}{8.3}=\frac{21}{24}; \frac{11}{12}=\frac{11.2}{12.2}=\frac{22}{24}[/tex]

[tex]= \frac{21}{24}<\frac{22}{24}[/tex]

[tex]= \frac{7}{8}<\frac{11}{12}[/tex]

b)
[tex]\frac{-2}{15}=\frac{(-2).4}{15.4}=\frac{-8}{60}; \frac{3}{-20}=\frac{-3}{20}=\frac{(-3).3}{20.3}=\frac{-9}{60}[/tex]

[tex]= \frac{-8}{60}>\frac{-9}{60}[/tex]

[tex]= \frac{-2}{15}>\frac{-3}{20}[/tex]

Câu 2:
a) [tex]\frac{3}{24}+\frac{7}{6}+\frac{5}{8}[/tex]

[tex]=\frac{3}{24}+\frac{7.4}{6.4}+\frac{5.3}{8.3}[/tex]

[tex]=\frac{3}{24}+\frac{28}{24}+\frac{15}{24}[/tex]

[tex]=\frac{46}{24}=\frac{23}{12}[/tex]


b) [tex](\frac{-2}{3}+1)-(\frac{7}{5}-0, 2)+(\frac{7}{15}-1+\frac{4}{3})[/tex]


[tex](\frac{-2}{3}+\frac{3}{3})-(\frac{7}{5}-\frac{1}{5})+(\frac{7}{15}-\frac{15}{15}+\frac{4}{3})[/tex]

[tex]=\frac{1}{3}-\frac{6}{5}+\frac{12}{15}[/tex]

[tex]=\frac{5}{15}-\frac{18}{15}+\frac{12}{15}[/tex]

[tex]=\frac{-1}{15}[/tex]
 
Last edited:

Kiều Anh.

Cựu TMod Địa
Thành viên
30 Tháng mười hai 2020
1,173
5,178
511
Nước VN chỉ có 1 thủ đô , đó là gì?
Hà Nội
..................
Câu 1:
a)
[tex]\frac{7}{8}=\frac{7.3}{8.3}=\frac{21}{24}; \frac{11}{12}=\frac{11.2}{12.2}=\frac{22}{24}[/tex]

[tex]= \frac{21}{24}<\frac{22}{24}[/tex]

[tex]= \frac{7}{8}<\frac{11}{12}[/tex]

b)
[tex]\frac{-2}{15}=\frac{(-2).4}{15.4}=\frac{-8}{60}; \frac{3}{-20}=\frac{-3}{20}=\frac{(-3).3}{20.3}=\frac{-9}{60}[/tex]

[tex]= \frac{-8}{60}>\frac{-9}{60}[/tex]

[tex]= \frac{-2}{15}>\frac{-3}{20}[/tex]

Câu 2:
a) [tex]\frac{3}{24}+\frac{7}{6}+\frac{5}{8}[/tex]

[tex]= \frac{3}{24}+\frac{7.4}{6.4}+\frac{5.3}{8.3}[/tex]

[tex]=\frac{3}{24}+\frac{28}{24}+\frac{15}{24}[/tex]

[tex]=\frac{46}{24}=\frac{23}{12}[/tex]


b) [tex](\frac{-2}{3}+1)-(\frac{7}{5}-0, 2)+(\frac{7}{15}-1+\frac{4}{3})[/tex]

[tex]=\frac{-2}{3}+\frac{3}{3})-(\frac{7}{5}-\frac{1}{5})+(\frac{7}{15}-\frac{15}{15}+\frac{20}{15})[/tex]

[tex]=\frac{1}{3}-\frac{6}{5}+\frac{12}{15}[/tex]

[tex]=\frac{5}{15}-\frac{18}{15}+\frac{12}{15}[/tex]

[tex]=\frac {-1}{15}[/tex]
 
Last edited:

Cáp Ngọc Bảo Phương

TMod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
916
2
1,530
171
Bà Rịa - Vũng Tàu
JFBQ00154070129B Heloooo mọi người mình đã quay trở lại rồi đây, dưới đây là phần đáp án vào lần trước + với 1 số dạng bài tập mới nhé ;)

ĐÁP ÁN BTVD

Câu 1:

a. $\dfrac{7}{8}=\dfrac{21}{24}<\dfrac{22}{24}=\dfrac{11}{12}$

b. $\dfrac{-2}{15}=\dfrac{-8}{60}>\dfrac{-9}{60}=\dfrac{3}{-20}$

Lưu ý:
+ Ta có thể so sánh với một số trung gian khác để bài toán trở nên dễ dàng hơn
+ Đưa các phân số về chung mẫu (BCNN) để so sánh

Câu 2:
a. $\dfrac{3}{24}+\dfrac{7}{6}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{3}{24}+\dfrac{28}{24}+\dfrac{15}{24}=\dfrac{3+28+15}{24}=\dfrac{23}{12}$

b. $\left(\dfrac{-2}{3}+1\right)-\left(\dfrac{7}{5}-0,2\right)+\left(\dfrac{7}{15}-1+\dfrac{4}{3}\right)=\left(\dfrac{-2}{3}+\dfrac{4}{3}\right)+(1-1)+\left(-\dfrac{7}{5}+\dfrac{1}{5}\right)+\dfrac{7}{15}$
$=\dfrac{2}{3}-\dfrac{6}{5}+\dfrac{7}{15} =\dfrac{10}{15}-\dfrac{18}{15}+\dfrac{7}{15}=\dfrac{10-18+7}{15}=\dfrac{-1}{15}$

Lưu ý:
+ Gộp các số có chung mẫu để tính nhanh
+ Khi bỏ dấu ngoặc hoặc đưa số vào ngoặc ta chú ý đổi dấu

CHÚC MỪNG CÁC BẠN ĐÃ TRẢ LỜI ĐÚNG TẤT CẢ CÂU HỎI NHÉ <3 Yociexp108

BÀI TẬP (TT)
I. Một số dạng bài tập

Bài 1:
Tìm x:
a. $\dfrac{8}{5} -\dfrac{9}{5}x=0,4$

Giải:
$\dfrac{8}{5} -\dfrac{9}{5}x=0,4\Leftrightarrow \dfrac{8}{5} -\dfrac{9}{5}x=\dfrac{2}{5}
\Leftrightarrow \dfrac{8}{5} -\dfrac{2}{5}=\dfrac{9}{5}x\Leftrightarrow \dfrac{9}{5}x=\dfrac{6}{5} \Leftrightarrow x= \dfrac{2}{3}$

b. $\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2=\dfrac{4}{9}$

Giải:
$\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2=\dfrac{4}{9}$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x+\dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{3}\\x+\dfrac{2}{5}=\dfrac{-2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=\dfrac{4}{15}\\x=\dfrac{-16}{15}\end{matrix}\right.$

Bài 2: Tìm x chứa dấu trị tuyệt đối
Mọi người vô link này để tìm hiểu về lí thuyết cũng như các dạng bài tập nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/chuyen-de-gia-tri-tuyet-doi.831761/

II. Bài tập vận dụng

Bài 1
: Tìm x

a. $\dfrac{11}{12}-\left(\dfrac{2}{5}+x\right)=\dfrac{2}{3}$
b. $\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{21}{25}=1$
Bài 2: Tìm x chứa giá trị tuyệt đối

a. $1.6-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|=1$
b. $\left|x-\dfrac{3}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{2}\right|=3$

Yociexp107 Các bạn tiếp tục làm các bài tập vận dụng dạng mới nhé
Sau khi làm xong mình sẽ lại tiếp tục đăng đáp án Yociexp47

Các bạn muốn mình ôn tập các dạng bài nào hay thêm dạng nâng cao nào thì hãy trả lời phía dưới nhé. Hi vọng sẽ phần nào giúp được các bạn trong kì thi sắp tới Yociexp50



Tổng hợp topic ôn thi học kì
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom