Toán 11 tiếp tuyến

[ln8941595@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi [imath]A,B[/imath] là hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) của hàm số [imath]y=x^4-3x^2+2[/imath] sao cho tiếp tuyến của [imath](C)[/imath] tại [imath]A[/imath] và [imath]B[/imath] song song với nhau. Khoảng cách giữ [imath]A[/imath] và [imath]B[/imath] lớn nhất bằng

Mọi người giúp e câu này với ạ. e không ra đáp án ạ

 

[Alice_www]

[imath]y'=4x^3-6x[/imath]
[imath]A(a, a^4-3a^2+2), B(b,b^4-3b^2+2) (a\ne b)[/imath]
Tiếp tuyến tại A song song với tiếp tuyến tại B
[imath]\Leftrightarrow 4a^3-6a=4b^3-6b[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 4(a-b)(a^2+ab+b^2)-6(a-b)=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2(a^2+ab+b^2)-3=0[/imath]
[imath]AB^2=(a-b)^2+(a^4-3a^2-b^4+3b^2)^2[/imath]
[imath]=(a-b)^2+[(a^2-b^2)(a^2+b^2)-3(a^2-b^2)]^2[/imath]
[imath]=(a-b)^2+(a^2-b^2)^2(a^2+b^2-2a^2-2ab-2b^2)^2=(a-b)^2+(a^2-b^2)^2(a+b)^4=(a-b)^2[1+(a+b)^6][/imath]
Ta có: [imath]a^2+ab+b^2=\dfrac{3}2\Rightarrow \left[\begin{matrix}(a+b)^2=\dfrac{3}2+ab\\(a-b)^2=\dfrac{3}2-3ab\end{matrix}\right.[/imath]
Đặt [imath]t=ab[/imath]
[imath]AB^2=\left(\dfrac{3}2-3t\right)\left[1+(\dfrac{3}2+t)^3\right]=-3t^4-12t^3-\dfrac{27}2t^2-3t+\dfrac{105}{16}[/imath]
[imath]=-(3t^2+6t+\dfrac{21}4)(t-\dfrac{1}2)(t+\dfrac{5}2)[/imath]
[imath]=-3(t^2+2t+\dfrac{7}4)(t^2+2t-\dfrac{5}4)[/imath]
Đặt [imath]m=t^2+2t[/imath]
[imath]AB^2=-3(m+\dfrac{7}4)(m-\dfrac{5}4)=-3[(m+\dfrac{1}4)^2-\dfrac{9}4)]\le \dfrac{27}4[/imath]
[imath]\Rightarrow AB\le \dfrac{3\sqrt3}{2}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]m=\dfrac{-1}4[/imath]
Em giải tiếp nhé

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Bài toán liên quan về tiếp tuyến