Toán 12 Tích phân.

[Thái Đào]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm [imath]y=f(x)[/imath] có đạo hàm liên tục trên đoạn [imath][1;2][/imath] thoả mãn [imath]f(1)=2, f(2)=1[/imath] và [imath]\int_{1}^{2} (xf'(x))^2dx=2[/imath].
Tích phân [imath]\int_{1}^{2} x^2.f(x)dx[/imath] bằng
[imath]A.4[/imath]
[imath]B.2[/imath]
[imath]C.1[/imath]
[imath]D.3[/imath]
Mọi người giúp em với ạ. Casio hay tự luận đều được.

 

[Alice_www]

Cho hàm [imath]y=f(x)[/imath] có đạo hàm liên tục trên đoạn [imath][1;2][/imath] thoả mãn [imath]f(1)=2, f(2)=1[/imath] và [imath]\int_{1}^{2} (xf'(x))^2dx=2[/imath].
Tích phân [imath]\int_{1}^{2} x^2.f(x)dx[/imath] bằng
[imath]A.4[/imath]
[imath]B.2[/imath]
[imath]C.1[/imath]
[imath]D.3[/imath]
Mọi người giúp em với ạ. Casio hay tự luận đều được.

Thái Đào
[imath]\displaystyle \int_1^2 f'(x)=f(2)-f(1)=-1[/imath]
[imath]\displaystyle \int_1^2 [(xf'(x))^2+2f'(x)]=0[/imath]
[imath]\Rightarrow \left[\begin{matrix}f'(x)=0 (loại)\\x^2f'(x)+2=0\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\Rightarrow f'(x)=\dfrac{-2}{x^2}\Rightarrow f(x)=\dfrac{2}x+c[/imath]
[imath]f(1)=2\Rightarrow c=0[/imath]
[imath]\displaystyle \int_1^2 x^2.f(x)dx=\displaystyle \int_1^2x^2.\dfrac{2}xdx=\displaystyle \int_1^22xdx=3[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng