Toán 12 Tích phân...

[Sư tử lạnh lùng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết [imath]\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{\dfrac{1}{4 x}+\frac{\sqrt{x}+\mathrm{e}^{x}}{\sqrt{x} \mathrm{e}^{2 x}}} \mathrm{~d} x=a+\mathrm{e}^{b}-\mathrm{e}^{c}[/imath] với [imath]a, b, c[/imath] là các số nguyên. Tính [imath]T=a+b+c[/imath]
A. [imath]T=-3[/imath].
B. [imath]T=3[/imath].
C. [imath]T=-4[/imath].
D. [imath]T=-5[/imath].
Cho em hỏi cách làm bài này với ạ, nhìn vào không biết hướng giải sao luôn

 

[Vô Trần]

Em quy đồng sẽ thấy nó là hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng trên tử nhé em, rồi rút gọn căn thức là ra
[imath]\int_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}} =\int_{1}^{4}\sqrt{\frac{e^{2x}+4x+4\sqrt{x}e^x}{4x.e^{2x}}} =\int_{1}^{4}\sqrt{\frac{(e^x+2\sqrt{x})^2}{4x.e^{2x}}}[/imath]
[imath]\int_{1}^{4}\frac{e^x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}.e^{x}}=\int_{1}^{4}(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{e^x})=1+\frac{1}{e}-\frac{1}{e^4}=1+e^{-1}-e^{-4}[/imath]
Vậy T=1-1-4=-4. Chọn đáp án C
Fact: Toàn bộ những câu không làm được phải chọn toàn C, toàn C........

 

[Sư tử lạnh lùng]

Em quy đồng sẽ thấy nó là hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng trên tử nhé em, rồi rút gọn căn thức là ra
[imath]\int_{1}^{4}\sqrt{\frac{1}{4x}+\frac{\sqrt{x}+e^x}{\sqrt{x}e^{2x}}} =\int_{1}^{4}\sqrt{\frac{e^{2x}+4x+4\sqrt{x}e^x}{4x.e^{2x}}} =\int_{1}^{4}\sqrt{\frac{(e^x+2\sqrt{x})^2}{4x.e^{2x}}}[/imath]
[imath]\int_{1}^{4}\frac{e^x+2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}.e^{x}}=\int_{1}^{4}(\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{e^x})=1+\frac{1}{e}-\frac{1}{e^4}=1+e^{-1}-e^{-4}[/imath]
Vậy T=1-1-4=-4. Chọn đáp án C
Fact: Toàn bộ những câu không làm được phải chọn toàn C, toàn C........

Vô TrầnQuy đồng là ra, ơ dễ thế mà không nghĩ ra