Toán 12 Tích phân

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi Cloroform, 22 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 99

  1. Cloroform

    Cloroform Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    187
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tính các tích phân sau:
    [tex]\int_{0}^{2}\sqrt{\frac{2-x}{x+2}}[/tex]
    [tex]\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{x^{2}+x+1}}[/tex]
    [tex]\int_{\sqrt{2}}^{3}\sqrt{x^{2}-1}dx[/tex]
    [tex]\int_{0}^{1}\frac{x^{2}dx}{\sqrt{3+2x-x^{2}}}[/tex]
     
    Last edited: 22 Tháng tư 2020
    Lanh_Chanh thích bài này.
  2. Lanh_Chanh

    Lanh_Chanh Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    805
    Điểm thành tích:
    189
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    Fairy Tail

    1. [tex]A=\displaystyle\int_0^2\sqrt{{\frac{2-x}{x+2}}}[/tex]
    Đặt $x=2cost => dx=-2sintdt$
    Đổi cận, ta có:
    $=>A=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{\frac{1-cost}{1+cost}}}.2sintdt$
    $=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}tan{\frac{t}{2}}.2sintdt$ (ta c/m được: $tan\frac{a}{2}= \sqrt{\frac{1-cosa}{1+cosa}}$)
    $=\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}4.sin^2{\frac{t}{2}}dt$
    Đến đây bn tự tính tiếp nhé.
    Câu 2 và 3:
    Hai câu này bạn đọc dạng bài ở post bên dưới này rồi áp dụng nhé,,
    Đối với câu 3 biến đổi mẫu về $\sqrt{(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}}$ sau đó làm theo dạng,,
    https://diendan.hocmai.vn/threads/nguyen-ham-ham-can-thuc-cua-tam-thuc-bac-hai.781128/
    4.
    $D=\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{x^{2}}{\sqrt{3+2x-x^{2}}}dx=\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{x^2}{\sqrt{(4-(x-1)^2)}}dx$
    Đặt $x-1=2cost => dx=-2sintdt$
    Đổi cận, ta có:
    $D=-\displaystyle\int_{\frac{2\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{(2cost+1)^2.2sint dt}{\sqrt{4-(2cost)^2}}}$
    $=\displaystyle\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{2\pi}{3}}{(4cos^2t+4cost+1)}dt$
    Bn tự hoàn thành nốt nha,,
     
    Cloroform thích bài này.
  3. Cloroform

    Cloroform Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    187
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT

    sao a bt đặt x thế ạ. Có pp gì để mình biết cách đặt k ạ
     
    Lanh_Chanh thích bài này.
  4. Lanh_Chanh

    Lanh_Chanh Học sinh tiến bộ Thành viên

    Bài viết:
    805
    Điểm thành tích:
    189
    Nơi ở:
    Nam Định
    Trường học/Cơ quan:
    Fairy Tail

    Phương pháp đổi biến, lượng giác hóa, làm nhiều phản xạ á e. Với cả em có thể tìm hiểu một số phương pháp đổi biến nữa và ứng dụng với từng dạng bài nhé.
    Riêng câu này thì ta thấy công thức $\sqrt{\frac{1-cosx}{1+cosx}}=tan\frac{x}{2}$ nên khi đặt như vậy sẽ làm gọn đi được biểu thức tính, đổi biến sẽ ra.
     
    Cloroform thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->