Toán Tích phân

[hauphanc45]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tích phân cận từ (-pi/4) đến (pi/4)
((x^2).sinx +1)/(1+2.((cosx)^2))

 

[dien0709]

[TEX]I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{x^2sinx+1}{1+2cos^2x}dx=I_1+I_2[/TEX]

[TEX]x=-t=>I_1=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{-\pi}{4}}\frac{-t^2sint(-dt)}{1+2cos^2t}=-I_1=>I_1=0[/TEX]

[TEX]x\in[-\pi/4;\pi/4]=>cosx \neq 0=>\frac{dx}{1+2cos^2x}=\frac{dx}{cos^2x(\frac{1}{cos^2}+2)}[/TEX]

[TEX]=\frac{d(tanx)}{tan^2x+3}=\frac{d(tanx)}{3[(\frac{1}{\sqrt[]{3}}tanx)^2+1]}=\frac{d(1/\sqrt[]{3}tanx)}{\sqrt[]{3}[(1/\sqrt[]{3}tanx)^2+1]}[/TEX]

[TEX]v=1/\sqrt[]{3}tanx=>I_2=\frac{1}{\sqrt[]{3}}\int_{\frac{-1}{\sqrt[]{3}}}^{\frac{1}{\sqrt[]{3}}}\frac{dv}{v^2+1}[/TEX]

[TEX]v=tanu=>dv=(1+v^2)du=>I_2=\frac{1}{\sqrt[]{3}}\int_{\frac{-\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}du[/TEX]