tich phân từng phần

[unasua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mong mọi người giúp
[TEX]I_1=\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cosx. ln(x+\sqrt{x^2+1}) dx[/TEX]

[TEX]I_2=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{(sinx+\sqrt{3}cosx)^3} dx[/TEX]

Mình xin cảm ơn!

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Thầy gợi ý em cho em ý 2:
[tex]I_2=\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{sinx}{(sinx+\sqrt{3}cosx)^3}dx[/tex]
Để tính tích phân này, em đặt t=tanx/2
Ta có [tex]dt=\frac{1}{2}(1+t^2)dx[/tex]
Từ đó ta có: [tex]dx=\frac{2dt}{1+t^2}[/tex]
[tex]sinx=\frac{2t}{1+t^2}; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/tex]
Đổi cận: x: 0 đến pi/2; t: 0 đến 1
[tex]I_2=\int\limits_{0}^{1}\frac{4t+4t^3}{-3\sqrt{3}(t+\frac{1}{\sqrt{3}})^3(t-\frac{1}{\sqrt{3}})^3}dt[/tex]
Đây là tích phân hàm hữu tỉ, em chịu khó tính rồi sẽ ra.
Chúc em thành công.

 

[hocmai.toanhoc]

Phản hồi của trung tâm hocmai

Chào em!
Tích phân của I1=0.Chị gợi ý cho em nhé. Ta tách tích phân I_1như sau:
[tex]I_1=\int\limits_{-\pi/2}^{0}cosxln(x+\sqrt{x^2+1})dx+\int\limits_{0}^{\pi/2}cosxln(x+\sqrt{x^2+1})dx[/tex]
Tích phân thứ hai ta để nguyên, còn tích phân thứ nhất ta đổi biến, đặt x=-t
dx=-dt. Đổi cận x: -pi/2 đến 0; t: pi/2 đến 0
ta có tích phân
[tex]I=-\int\limits_{0}^{\pi/2}costln(t+\sqrt{t^2+1})dt[/tex]
Cộng I với tích phân thứ 2 ta có kết quả bằng 0.
Chúc em làm tôt!

 

[vodichhocmai]

[TEX]I_2=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{(sinx+\sqrt{3}cosx)^3} dx[/TEX]
Mình xin cảm ơn!

Nếu bạn nghiêm cứu sách giáo khao cơ bản về phần [TEX]Newton- lappnit[/TEX] thì có thể giải như sau :

[TEX]I_2=\lim_{x\to 0}\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{sin^2x(1+\sqrt{3}cotx)^3} dx[/TEX]

[TEX] t=cot x \righ dt =-\frac{1}{sin ^2 x}[/TEX]

[TEX]\righ I_2:= \lim_{a \to +\infty}\int_{0}^{a} \frac{dt}{\(1+\sqrt{3}t\)^3}:=-\frac{1}{2\sqrt{3}}\lim_{a \to +\infty}\frac{1}{\(1+\sqrt{3}t\)^2}|_{0}^{a}=\frac{1}{2\sqrt{3}}[/TEX]