Tích phân lượng giác

Thảo luận trong 'Chuyên đề 4: Nguyên hàm tích phân' bắt đầu bởi bdh_115, 1 Tháng mười một 2013.

Lượt xem: 910

  1. bdh_115

    bdh_115 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    tích phân cận từ 0 đến pi/4 của tan^4(x)/ cos2x
    giúp em bài này
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng mười một 2013
  2. Biến đổi $\cos{2x}= \cos ^2{x}-sin^2{x}$ chia cả tử và mẫu cho $\cos ^2{x}$
    Đặt $t= \tan x$
     
  3. englishpr

    englishpr Guest

    Chính xác, bài này này cũng khá hay nhỉ:)))
     
  4. $\text{trong chuyến xuôi về quá khứ để giải những bài tồn đọng hoặc lời giải chưa hay} \\
    \int_0^{\frac{\pi}{6}} \int \frac{\tan ^4x}{cos 2x}dx \\
    \text{đề như vậy mới đúng đây là đề thi đại học khối A năm 2008}
    \text{đặt }t=\tan x \rightarrow dt=(1+t^2)dx \rightarrow dx=\frac{dt}{1+t^2} \\
    \text{đổi cận }x=0 \rightarrow t=0; x=\frac{\pi}{4} \rightarrow t=\frac{\sqrt{3}}{3} \\
    \text{mặt khác ta có }cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2} \\
    \text{ta có} \\
    I=\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{t^4.\frac{dt}{1+t^2}}{\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \int \frac{t^4}{1-t^2} dt \\
    =\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{1-(1-t^4)}{1-t^2}dt=\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{dt}{1-t^2}-\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} (1+t^2)dt \\
    =\frac{1}{2}\ln (\frac{1+t}{1-t})|_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}}-(t+\frac{1}{3}t^3)|_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \\
    =\frac{1}{2}.\ln (\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}})-\frac{10\sqrt{3}}{27}$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->