Tích phân lượng giác

Thảo luận trong 'Chuyên đề 4: Nguyên hàm tích phân' bắt đầu bởi bdh_115, 1 Tháng mười một 2013.

Lượt xem: 997

  1. bdh_115

    bdh_115 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    tích phân cận từ 0 đến pi/4 của tan^4(x)/ cos2x
    giúp em bài này
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng mười một 2013
  2. Biến đổi $\cos{2x}= \cos ^2{x}-sin^2{x}$ chia cả tử và mẫu cho $\cos ^2{x}$
    Đặt $t= \tan x$
     
  3. englishpr

    englishpr Guest

    Chính xác, bài này này cũng khá hay nhỉ:)))
     
  4. $\text{trong chuyến xuôi về quá khứ để giải những bài tồn đọng hoặc lời giải chưa hay} \\
    \int_0^{\frac{\pi}{6}} \int \frac{\tan ^4x}{cos 2x}dx \\
    \text{đề như vậy mới đúng đây là đề thi đại học khối A năm 2008}
    \text{đặt }t=\tan x \rightarrow dt=(1+t^2)dx \rightarrow dx=\frac{dt}{1+t^2} \\
    \text{đổi cận }x=0 \rightarrow t=0; x=\frac{\pi}{4} \rightarrow t=\frac{\sqrt{3}}{3} \\
    \text{mặt khác ta có }cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2} \\
    \text{ta có} \\
    I=\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{t^4.\frac{dt}{1+t^2}}{\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \int \frac{t^4}{1-t^2} dt \\
    =\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{1-(1-t^4)}{1-t^2}dt=\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{dt}{1-t^2}-\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} (1+t^2)dt \\
    =\frac{1}{2}\ln (\frac{1+t}{1-t})|_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}}-(t+\frac{1}{3}t^3)|_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \\
    =\frac{1}{2}.\ln (\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}})-\frac{10\sqrt{3}}{27}$
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY