Tích phân lượng giác

[tuyetmuahetq95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$\int_{0}^{pi/4}\frac{1+ 4cos^{2}x- sin^{2}x}{5cos^{2}x-1}$​

Nhờ mọi người giải giúp

 

[winda]

Ta có:
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{(1+4cos^2x-sin^2x)dx}{5cos^2x-(sin^2x+cos^2x)} \\ =\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{4cos^2x-sin^2x}+\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}dx[/TEX]
Xét:
[TEX]I'=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{4cos^2x-sin^2x} \\ =\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{5cos^2x-1} \\ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2dx}{5cos2x+3}[/TEX]
Đặt [TEX]t=tanx \Rightarrow dt=(tan^2x+1)dx \Leftrightarrow \frac{dt}{t^2+1}=dx[/TEX]
Mà
[TEX]cos2x=2cos^2x-1=\frac{2}{\frac{1}{cos^2x}}-1=\frac{2}{t^2+1}-1=\frac{1-t^2}{t^2+1}[/TEX]
Tự Đổi cận nhé, thay vào ta đk:
[TEX]I'=\int_{0}^{1}\frac{2}{5.\frac{1-t^2}{t^2+1}}.\frac{dt}{t^2+1} =\int_{0}^{1}\frac{dt}{4-t^2}[/TEX]
Đơn giản hết rồi đó, đến đây tự làm nhé.