tích phân khó

[nhocchix]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\int_{}^{}(x^2 +x+1).e^x /căn (x^2 +1) cận 0----căn 3

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc (Tôi: Trịnh Hào Quang)

Giải:
Ta phân tích hàm dưới dấu tích phân như sau:
[TEX]{{\left( {x^2 + x + 1} \right)e^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }} = e^x \sqrt {x^2 + 1} + {{xe^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }}[/TEX].
Ta có:
[TEX]\int\limits_0^3 {{{\left( {x^2 + x + 1} \right)e^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }}dx} = \int\limits_0^3 {e^x \sqrt {x^2 + 1} } dx + \int\limits_0^3 {{{xe^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }}} dx = A + B[/TEX].
Tính A, đặt:
[TEX]{u = \sqrt {x^2 + 1} ; dv = e^x dx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow du = {x \over {\sqrt {x^2 + 1\,} }}dx;v = e^x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = e^x \sqrt {x^2 + 1} \left| \matrix{3 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right. - B[/TEX]
Vậy:
[TEX]A + B = e^x \sqrt {x^2 + 1} \left| \matrix{3 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.[/TEX]
Vậy:
[TEX]I = e^3 \sqrt {10} - 1[/TEX]

 

[jonapham]

Giải:
Ta phân tích hàm dưới dấu tích phân như sau:
[TEX]{{\left( {x^2 + x + 1} \right)e^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }} = e^x \sqrt {x^2 + 1} + {{xe^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }}[/TEX].
Ta có:
[TEX]\int\limits_0^3 {{{\left( {x^2 + x + 1} \right)e^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }}dx} = \int\limits_0^3 {e^x \sqrt {x^2 + 1} } dx + \int\limits_0^3 {{{xe^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }}} dx = A + B[/TEX].
Tính A, đặt:
[TEX]{u = \sqrt {x^2 + 1} ; dv = e^x dx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow du = {x \over {\sqrt {x^2 + 1\,} }}dx;v = e^x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A = e^x \sqrt {x^2 + 1} \left| \matrix{3 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right. - B[/TEX]
Vậy:
[TEX]A + B = e^x \sqrt {x^2 + 1} \left| \matrix{3 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.[/TEX]
Vậy:
[TEX]I = e^3 \sqrt {10} - 1[/TEX]

anh oi tai sao lai ra the nay nhi[TEX]{{\left( {x^2 + x + 1} \right)e^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }} = e^x \sqrt {x^2 + 1} + {{xe^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }}[/TEX].

 

[lamanhnt]

anh oi tai sao lai ra the nay nhi[TEX]{{\left( {x^2 + x + 1} \right)e^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }} = e^x \sqrt {x^2 + 1} + {{xe^x } \over {\sqrt {x^2 + 1} }}[/TEX].

cái này là nhóm rồi nhân tung ra thôi mà: nhóm cái x^2+1 trong ngoặc với nhau rồi nhân với e^x ở ngoài...