tích phân hay

H

hoanghondo94

[TEX]{\color{Blue} I=\int \frac{dx}{ln^2x}=\int x.d(\frac{-1}{lnx})=\frac{-x}{lnx}+\int \frac{1}{lnx}dx =\frac{-x}{lnx} +I'[/TEX]

Cái I' không thể tính được , thường thì trong bài toán tích phân , cái I của bạn chỉ là một tích phân nhỏ và nó sẽ bị triệt tiêu đi trong quá trình tính toán chứ không tính riêng lẻ thế này ..:D:D:D
 
B

boyvif

giúp mình tính chi tiết ( ra đáp số) câu tích phân này với
[TEX]\int\limits_{sqrt{3}}^{2.sqrt{2}}\frac{sqrt{1+x^2}}{x^2}dx[/TEX]
 
H

hoanghondo94

Mình tính nguyên hàm:

[TEX]{\color{Blue} I=\int \frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx=\int \frac{x^2}{x^3}.\sqrt{\frac{1+x^2}{x^2}}dx[/TEX]

Đặt [TEX]{\color{Blue} \sqrt{\frac{1+x^2}{x^2}}= t\Rightarrow \{ \frac{1}{x^2}+1=t^2 \\ x^2=\frac{1}{t^2-1}\Rightarrow \frac{1}{x^3}dx=-tdt[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} I=-\int \frac{t^2dt}{t^2-1}=\int dt+\int \frac{dt}{t^2-1}=t+I'[/TEX]

Tính I'

Đặt [TEX]{\color{Blue} t=tanu \Rightarrow dt=\frac{1}{cos^2u} du[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} I'=-\int \frac{(1+tan^2u)dtanu}{tan^2u}=-\int dtanu+\frac{1}{tanu}=-tanu+\frac{1}{tanu}[/TEX]

 
Last edited by a moderator:
M

maxqn

hoanghondo94 said:
Mình tính nguyên hàm:

[TEX]{\color{Blue} I=\int \frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx=\int \frac{x^2}{x^3}.\sqrt{\frac{1+x^2}{x^2}}dx[/TEX]

Đặt [TEX]{\color{Blue} \sqrt{\frac{1+x^2}{x^2}}= t\Rightarrow \{ \frac{1}{x^2}+1=t^2 \\ x^2=\frac{1}{t^2-1}\Rightarrow \frac{1}{x^3}dx=-tdt[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} I=-\int \frac{t^2dt}{t^2-1}=\int dt+\int \frac{dt}{t^2-1}=t+I'[/TEX]

Tính I'

Đặt [TEX]{\color{Blue} t=tanu \Rightarrow dt=\frac{1}{cos^2u} du[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} I'=-\int \frac{(1+tan^2u)dtanu}{tan^2u}=-\int dtanu+\frac{1}{tanu}=-tanu+\frac{1}{tanu}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hình như [TEX]sin^2x - cos^2x = -cos2x[/TEX] mà nhỉ :-?
S cái [TEX]I' = \int_{}^{}\frac{dt}{t^2-1} [/TEX] không tách ra luôn :-??
[TEX]I' = \int_{}^{}\frac{dt}{t^2-1} = \frac12.ln\| \frac{t-1}{t+1}\| + C[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom