Tích phân hàm lượng giác...!!!

C

cryonmyhand

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp tớ Tích phân hàm lượng giác...!!!

Bài1.
\int_{}^{}[TEX]\frac{dx}{sin^2x+4.sinx.cosx}[/TEX] ( cận từ pi/3 đến pi/4)
Bài2.
\int_{}^{}[TEX]\frac{(1+sinx+cosx)dx}{sinx+2cosx+3}[/TEX]
Bài3.
\int_{}^{}[TEX]\frac{(cosx-sinx+1)dx}{3+3cosx+5sinx}[/TEX]
Bài4.
\int_{}^{}[TEX]\frac{dx}{cos^3x}[/TEX] (cận pi/3 đến pi/6)
 
Last edited by a moderator:
B

bonoxofut

cryonmyhand said:
Bài1.
\int_{}^{}[TEX]\frac{dx}{sin^2x+4.sinx.cosx}[/TEX] ( cận từ pi/3 đến pi/4)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Những bài mà dưới mẫu là hàm bậc 2 theo sin và cos, ta có thể đem
gif.latex
ra làm nhân tử chung dưới mẫu và đặt t = tan(x). Như thế này:

gif.latex


Đến đây chắc ổn rồi bạn nhỷ? :D


Bài2.
\int_{}^{}[TEX]\frac{(1+sinx+cosx)dx}{sinx+2cosx+3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 2 và bài 3 này cùng 1 dạng, đầu tiên là bạn phải tích phân được dạng này:

gif.latex


--------------------------------------

Quay lại bài 2, để tích phân được dạng đó, bạn phải lấy đạo hàm của mẫu:

(sin x + 2cos x + 3)' = cos x - 2sin x.

Sau đó tìm hệ số
gif.latex
có các hệ số đứng trước sin và cos như trên tử.

Chú ý: Ta không quan tâm đến hệ số tự do, vì sau đó ta tách hệ số tự do này ra 1 tích phân khác, và giải tích phân này theo cách trên.

Bài3.
\int_{}^{}[TEX]\frac{(cosx-sinx+1)dx}{3+3cosx+5sinx}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Tương tự bài 2 nhé bạn.
Bài4.
\int_{}^{}[TEX]\frac{dx}{cos^3x}[/TEX] (cận pi/3 đến pi/6)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này hệ số cos là lẻ, nhân cos trên dưới, ta có:

gif.latex


Đến đây chắc đc rồi nhỷ. :)

Thân,
 
Last edited by a moderator:
C

cryonmyhand

mình sorry nhé cái đề bài một thiếu hi.mình bổ sung nhé.
[TEX]\int_{}^{}\frac{cos^2xdx}{sin^2x+4.sinx.cosx}[/TEX]
Bonoxofut ơi có pải với đề này làm tương tự như bài một cậu làm nhưng phải nhân thêm với mẫu [TEX]tan^2x+1[/TEX] nhỉ. :)
 
Last edited by a moderator:
B

bonoxofut

cryonmyhand said:
mình sorry nhé cái đề bài một thiếu hi.mình bổ sung nhé.
[TEX]\int_{}^{}\frac{cos^2xdx}{sin^2x+4.sinx.cosx}[/TEX]
Bonoxofut ơi có pải với đề này làm tương tự như bài một cậu làm nhưng phải nhân thêm với mẫu [TEX]tan^2x+1[/TEX] nhỉ. :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Uhm, đúng rồi đó bạn. Rồi sau đó bạn tách thành tổng các phân thức là được. :)

Thân, :D
 
H

heobeo93

câu 2 và 3 có chung 1 pp là đặt x=tant/2 cách duy nhất rồi thầy tớ bảo đo là bí kíp rồi ko cãi
 
V

vinammo.com

Bạn chia cả tử và mẫu cho cosx bình phương, sau đó đặt tanx = t rồi đưa về hàm phân thức là giải được mà.
 
C

cryonmyhand

vinammo.com said:
Bạn chia cả tử và mẫu cho cosx bình phương, sau đó đặt tanx = t rồi đưa về hàm phân thức là giải được mà.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tớ làm theo cách này rồi nhưng có một chút vấn đề cậu giải và tìm ra kết quả xem sau khi nguyên hàm rồi ra như thế nào giùm tớ được không.thank trước nhé ^^
 
C

cryonmyhand

giúp tớ nhé...càng nhanh càng tốt...!!!

Mọi người ơi cái câu này thì tính tiếp như thế nào nhỉ tớ làm mà không ra chắc nhầm ở đâu đó
[TEX]I=\int_{}^{}[\frac{t+1}{1-2t+t^2}+\frac{t+1}{1+2t+t^2}]dt[/TEX] cận từ căn3trên 2 đến căn 2 nhé hi. cảm ơn cả nhà trước nhé
 
K

kenylklee

Cậu tách thành 2 tích phân, dùng phương pháp hệ số bất đinh ( kĩ thuật thêm bớt) cho cai tử là đạo hàm của cái mẫu chắc là okee đó bạn, chúc bạn giải tốt.
[TEX]=\int \frac{2dt}{t}+\int \frac{3dt}{{\left(1-t \right)}^{2}}+\int \frac{2dt}{t}-\int \frac{dt}{{\left(1+t \right)}^{2}}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
I

ilovea2

troi de vay ma tach ra lam 2 cai nho? hon.cu the nhu nay.I= [tex]\int\limits_ {}^{} \frac{(t-1+2 )}{(t-1)^2}[/tex]+[tex]\int\limits_{}^{} \frac{(t+1)}{(t+1)^2}[/tex]
con lai toan nguyen ham co ban? pan tu giai? nha
 
Last edited by a moderator:
I

ilovea2

[TEX]\int_{0}^{\frac{pi}{2}} \frac{cos 2x}{1+(sinx)^2}dx[/TEX]
ai giup minh dc ko
 
Last edited by a moderator:
C

cryonmyhand

ilovea2 said:
[TEX]\int_{0}^{\frac{pi}{2}} \frac{cos 2x}{1+(sinx)^2}dx[/TEX]
ai giup minh dc ko
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn tách tử ra [TEX]cos2x=1-2sin^2x[/TEX] Ta có
[TEX]\int_{}^{}(\frac{1+sin^2x}{1+sin^2x}-\frac{3sin^2x}{1+sin^2x})dx=I1+I2[/TEX]
I1 ko tính nữa nhé
[TEX]I2=-3\int_{}^{}[\frac{1-cos2x}{3-cos2x}dx=-3\int_{}^{}\frac{3-cos2x}{3-cos2x}-\frac{2}{3-cos2x}]dx=-3\int_{}^{}[1-\frac{1}{cos^2x}]dx[/TEX].Đến đấy ra rồi nhé
 
Last edited by a moderator:
I

ilovea2

cryonmyhand said:
bạn tách tử ra [TEX]cos2x=1-2sin^2x[/TEX] Ta có
[TEX]\int_{}^{}(\frac{1+sin^2x}{1+sin^2x}-\frac{3sin^2x}{1+sin^2x})dx=I1+I2[/TEX]
I1 ko tính nữa nhé
[TEX]I2=-3\int_{}^{}[\frac{1-cos2x}{3-cos2x}dx=-3\int_{}^{}\frac{3-cos2x}{3-cos2x}-\frac{2}{3-cos2x}]dx=-3\int_{}^{}[1-\frac{1}{cos^2x}]dx[/TEX].Đến đấy ra rồi nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn ơi cai' chỗ cuối MS là 3-cos2x ma`.sao lại = [TEX](cosx)^2[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom