giotletim said:
tính Tích Phân của
[tex] x^2. \sqrt {x^2+a^2} [/tex]
mấy anh chỉ cần biến đổi cho em thôi.Cận em ko nhớ,cảm ơn nhiều nha
Bài toán này không khó.Em có thể giải như sau:
[tex] I=\int{x^2\sqrt{x^2+a^2}}=\int{(x^2+a^2)^{\frac{3}{2}}}-\int{a^2\sqrt{x^2+a^2}}=I_1 -I_2 [/tex]
*Tính [tex] I_1 =\int{(x^2+a^2)^{\frac{3}{2}}dx} [/tex]
Dùng tích phân từng phần với đặt [tex] u=(x^2+a^2)^{\frac{3}{2}} [/tex] và dv=dx
Ta có: [tex] I_1=x(x^2+a^2)^{\frac{3}{2}} -3I [/tex]
*Tính :[tex] I_2=a^2 \int{(x^2+a^2)} dx [/tex]
Đặt [tex] u_1 = \sqrt{x^2+a^2} [/tex] và [tex] dv_1=dx [/tex]
[tex] I_2= a^2x\sqrt{x^2+a^2}-I_2 +a^4 \int{\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}} [/tex]
[tex] I_2= \frac{1}{2}a^2x\sqrt{x^2+a^2} +\frac{1}{2}a^4 \int{\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}} [/tex]
Tới đây áp dụng công thức [tex] \int{\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}} =ln(x+\sqrt{x^2+a^2}) [/tex]
Thế cận vào ta có kết quả.