Tích Phân .Giúp em với

T

thamtusieuquay

giotletim said:
tính Tích Phân của

[tex] x^2. \sqrt {x^2+a^2} [/tex]

mấy anh chỉ cần biến đổi cho em thôi.Cận em ko nhớ,cảm ơn nhiều nha :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài toán này không khó.Em có thể giải như sau:
[tex] I=\int{x^2\sqrt{x^2+a^2}}=\int{(x^2+a^2)^{\frac{3}{2}}}-\int{a^2\sqrt{x^2+a^2}}=I_1 -I_2 [/tex]
*Tính [tex] I_1 =\int{(x^2+a^2)^{\frac{3}{2}}dx} [/tex]
Dùng tích phân từng phần với đặt [tex] u=(x^2+a^2)^{\frac{3}{2}} [/tex] và dv=dx
Ta có: [tex] I_1=x(x^2+a^2)^{\frac{3}{2}} -3I [/tex]

*Tính :[tex] I_2=a^2 \int{(x^2+a^2)} dx [/tex]
Đặt [tex] u_1 = \sqrt{x^2+a^2} [/tex] và [tex] dv_1=dx [/tex]
[tex] I_2= a^2x\sqrt{x^2+a^2}-I_2 +a^4 \int{\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}} [/tex]
[tex] I_2= \frac{1}{2}a^2x\sqrt{x^2+a^2} +\frac{1}{2}a^4 \int{\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}} [/tex]
Tới đây áp dụng công thức [tex] \int{\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}} =ln(x+\sqrt{x^2+a^2}) [/tex]
Thế cận vào ta có kết quả.
 
A

ancksunamun

bài này dùng công thức [tex] \int{\sqrt{x^2+a^2}}dx = \frac{x}{2}.\sqrt{x^2+a^2}+\frac{a^2}{2} ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C[/tex]
em làm ra
[tex] \int{x^2\sqrt{x^2+a^2}}dx = \frac{1}{4}.\sqrt{(x^2+a)^3}- \frac{ax}{8}\sqrt{x^2+a}+\frac{a^2}{8} ln|x+\sqrt{x^2+a}|+C[/tex]
mà anh thi hk chưa? điểm cao không? :D
anh vẫn học mấy cái này à
em gửi bài mãi lên báo toán có đc quái đâu, chắc chữ mình xấu người ta không thèm đọc :D
 
T

thamtusieuquay

Theo cách giải trên thì đáp án bài toán là:
[tex] I=\frac{1}{4}x(x^2+a^2)^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{8}a^2x\sqrt{x^2+a^2}-\frac{1}{8}a^4ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C [/tex] với C là hằng số bất kỳ.
Chúc các em học tốt.
 
D

dadaohocbai

CHo mình hỏi!!!Nếu mình giải bài trên nếu x không phải là x^2 mà là x thì có làm đc như BT không???(Chắc là đổi biết đc chứ???)Mình chưa học đến tích phân xác định
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom