Toán 12 Tích phân đặc biệt

[Annabelle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos^{n}x}{cos^{n}x+sin^{n}x}[/tex]
2. [tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{7}x}{sin^{7}x+cos^{7}x}[/tex]

 

[tieutukeke]

[tex]t=\frac{\pi }{2}-x\Rightarrow dx=-dt[/tex]
[tex]\Rightarrow I=\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}\frac{sin^{n}t}{sin^{n}t+cos^{n}t}.(-dt)=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{n}t}{sin^{n}t+cos^{n}t}.dt=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{n}x}{sin^{n}x+cos^{n}x}.dx[/tex]
[tex]\Rightarrow I+I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos^{n}x}{sin^{n}x+cos^{n}x}.dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{n}x}{sin^{n}x+cos^{n}x}.dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx=\frac{\pi }{2}\Rightarrow I=\frac{\pi }{4}[/tex]

 

[Annabelle]

Thăn kiu

[tex]t=\frac{\pi }{2}-x\Rightarrow dx=-dt[/tex]
[tex]\Rightarrow I=\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}\frac{sin^{n}t}{sin^{n}t+cos^{n}t}.(-dt)=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{n}t}{sin^{n}t+cos^{n}t}.dt=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{n}x}{sin^{n}x+cos^{n}x}.dx[/tex]
[tex]\Rightarrow I+I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos^{n}x}{sin^{n}x+cos^{n}x}.dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{n}x}{sin^{n}x+cos^{n}x}.dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx=\frac{\pi }{2}\Rightarrow I=\frac{\pi }{4}[/tex]

THĂN KIU

[tex]t=\frac{\pi }{2}-x\Rightarrow dx=-dt[/tex]
[tex]\Rightarrow I=\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}\frac{sin^{n}t}{sin^{n}t+cos^{n}t}.(-dt)=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{n}t}{sin^{n}t+cos^{n}t}.dt=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{n}x}{sin^{n}x+cos^{n}x}.dx[/tex]
[tex]\Rightarrow I+I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cos^{n}x}{sin^{n}x+cos^{n}x}.dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^{n}x}{sin^{n}x+cos^{n}x}.dx=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx=\frac{\pi }{2}\Rightarrow I=\frac{\pi }{4}[/tex]

mà câu dưới tương tự à bạn