Tích phân căn thức

D

duykhanga3

0

01274822600

Câu 2
đặt u=căn bậc 2 của (x^2)-1
sau đó U^2=X^2 -1và X^2=U^2 +1
vi phân 2 vế
đổi cận.tính tích phân bình thường theo hàm u
Câu 1sử dụng tính tích phân từng phần
Câu 3tương tự câu 2
có gì thông cảm tại trình độ tin hoc của mình quá kém.ko sử dụng đươc các kí tự trong máy tính để giải toán
 
V

vanthanh1501

Câu 1:
[TEX]\int\limits_{\frac{5}{4}}^{\sqrt{2}}\sqrt{x^2-1}dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Theo mình là thế này ( chưa nghĩ ra được pp khác )
Nhìn vào 2 cận thì mình thấy khoảng giữa 2 cận sẽ phù hợp cho căn thức tồn tại nên đặt [TEX]t = \sqrt{x^2 - 1} ( t >=0) -->t^2 = x^2 - 1(x = \sqrt{t^2 +1}) -->tdt = xdx [/TEX]
Thì tích phân câu 1 sẽ chuyển thành [TEX]\int\limits_{\frac{3}{4}}^{\sqrt{1}} \frac{t^2 dt}{\sqrt{t^2 + 1}[/TEX]
Tới đây thì làm giống câu 2 Sai chỗ nào mong mọi người chỉ giúp để hoàn thiện hơn nha .:)
Thân
 
Last edited by a moderator:
H

hdnotes_25

Câu 3 tích phân từng phần được ko nhỉ đang ngồi quán nét chẳng có giấy bút gì
đặt u = căn X^2 -1
v= -1/X
Rồi quay lại ý 1
 
T

tuyn

tất cả đều đặt [TEX]x=\frac{1}{sint[/TEX] , [TEX]t \in[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/TEX]
 
A

acsimet_91

tuyn said:
tất cả đều đặt [TEX]x=\frac{1}{sint[/TEX] , [TEX]t \in[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sai!
[TEX]t=0 \Rightarrow sint=0 \Rightarrow x= ?[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x^2-1}=t-x[/TEX]
VD nhá:
[TEX]\int_{}^{}\sqrt{x^2-1 }[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x^2-1}=t-x ->x=\frac{t^2+1}{2t} -> \sqrt{x^2-1}=\frac{t^2-1}{2t}[/TEX]
[TEX]dx=\frac{t^2-1}{2t^2}[/TEX]
Thay vào biểu thức ra biểu thức hữu tỉ rồi giải
 
T

tuyn

acsimet_91 said:
Sai!
[TEX]t=0 \Rightarrow sint=0 \Rightarrow x= ?[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x^2-1}=t-x[/TEX]
VD nhá:
[TEX]\int_{}^{}\sqrt{x^2-1 }[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x^2-1}=t-x ->x=\frac{t^2+1}{2t} -> \sqrt{x^2-1}=\frac{t^2-1}{2t}[/TEX]
[TEX]dx=\frac{t^2-1}{2t^2}[/TEX]
Thay vào biểu thức ra biểu thức hữu tỉ rồi giải
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Thank you. [TEX]x \in[\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}]|{0}[/TEX]
 
C

cryonmyhand

Tích phân căn thức hay cực...!!!

Mình xin góp bài nhé :)
[TEX]I=\int_{0,5}^{1}\frac{\sqrt{x^2+2x+2}}{x}dx[/TEX]
Ai biết cách làm dạng bài tập phần này liên hệ với mình nhé.^^
 
Last edited by a moderator:
C

cryonmyhand

Mình giải thử cách này mọi người cho ý kiến nhé.. ^^

duykhanga3 said:
Câu 1:
[TEX]\int\limits_{\frac{5}{4}}^{\sqrt{2}}\sqrt{x^2-1}dx[/TEX]
Câu 2:
[TEX]\int\limits_{\frac{5}{4}}^{\sqrt{2}}x^2\sqrt{x^2-1}dx[/TEX]
Câu 3:
[TEX]\int\limits_{\frac{5}{4}}^{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{x^2-1}}{x^2}dx[/TEX]

Thanks trước nha :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Với các câu có dạng [TEX]I=\sqrt{x^2-a^2}[/TEX] ta nên đặt [TEX]x=\frac{a}{cost}[/TEX] => [TEX]dx=\frac{a.sint}{cos^2t}dt[/TEX]
=>[TEX]I=\sqrt{\frac{a^2}{cos^2t}-a^2}=a.tant[/TEX] Cả nhà giải thử xem thế nào nhé :).Good luck..!
P/s:p.D
Chú ý: nhớ đổi cận nhé.!Đặc biệt cách này ưu tiên giải những bài có cận đẹp như pi/4 or pi/2..
 
Last edited by a moderator:
T

tata_lam

cho mình hỏi bài này... mình cần giải gấp nên huynh đài nào biết chỉ dùm mình với:

∫_((-π)/4)^(π/4)▒sin⁡x/(√(1+ x^2 )+x) dx

hic, em đánh kí hiệu toán học bên word rồi copy wa đây thì ko dc...em đành diển giải bài toán:
tích phân: cận từ trừ bi trên 4 đến bi trên 4 của một phân số:
trên tử: sin x
dưới mẩu: tổng của căn 1 + x bình với x (√(1+ x^2 )+x)
 
B

bonoxofut

tata_lam said:
cho mình hỏi bài này... mình cần giải gấp nên huynh đài nào biết chỉ dùm mình với:

∫_((-π)/4)^(π/4)▒sin⁡x/(√(1+ x^2 )+x) dx

hic, em đánh kí hiệu toán học bên word rồi copy wa đây thì ko dc...em đành diển giải bài toán:
tích phân: cận từ trừ bi trên 4 đến bi trên 4 của một phân số:
trên tử: sin x
dưới mẩu: tổng của căn 1 + x bình với x (√(1+ x^2 )+x)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Để tính các tích phân xác định với cận đối nhau (a, và -a) như vậy, thông thường ta sẽ để ý đến một số tính chất sau:

  • Nếu f là hàm lẻ thì
    gif.latex
    .
  • Nếu f là hàm chẵn thì
    gif.latex
    .
Các tính chất này có thể dễ dàng hình dung ra bằng việc nhìn vào đồ thị của hàm chẵn và hàm lẻ. Và có thể được chứng minh bằng việc đặt t = -x.

Để ý mẫu số của bài này, nếu nhân liên hợp sẽ ra 1. Do đó, ta sẽ tiến hành nhân liên hợp:

gif.latex

Tích phân thứ 2 có thể tính được bằng Tích Phân Từng Phần, còn tích phần đầu tiên là bao nhiêu ta? :-"

Thân,
​
 
T

tata_lam

mình cũng làm tới đây... tích phân thứ nhất từng phần ko ra... ko bít đặt ẩn gì lun
 
T

tata_lam

A... mình giải dc ùi cái tích phân đầu tiên đặt t=-x... hihi kết quả ra bằng 0
 
V

vubatam

Cái tích phân thứ 2 tách ra thành 2 cái cận từ -pi/4 đến 0 + với tích phân từ 0 đến pi/4. Sau đó tích phân có phần từ -pi/4 đến 0 đặt x=-t => 2 cái giống nhau cộng lại ok =0
Bài đó dạng đặc biệt mà!!!
 
C

cobelolem_1356@yahoo.com

tích phân cận từ 1 đến 4 của căn x / x^2 làm như thế nào ạ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom