Tích phân - bài toán cần giải gấp!

[2hoc3mai4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ mọi người giải gấp bài toán tích phân:
\int_{0}^{2}\frac{dx}{x+\sqrt[2]{4-x^2}}
xin cám ơn!!!

 

[kunngocdangyeu]

Nhờ mọi người giải gấp bài toán tích phân:
[TEX]\int_{0}^{2}\frac{dx}{x+\sqrt[2]{4-x^2}}[/TEX]
xin cám ơn!!!

[TEX]\int_{0}^{2}\frac{dx}{x+\sqrt[2]{4-x^2}}[/TEX]

Đặt x=2.sint ( [TEX] t\in [\frac{-\pi }{2};\frac{\pi}{2}] [/tex] )
[tex]\Rightarrow[/tex] dx=2cost.dt
Đổi cận:
[TEX]\left{\begin{x=0 \Rightarrow t=0}\\{x=2 \Rightarrow t=\frac{\pi}{2}} [/TEX]

Khi đó, tích phân trở thành:
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2cost.dt}{2sint+\sqr{4-4{sint}^{2}}}[/tex]

=[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2cost.dt}{2sint+\sqr{4{cost}^{2}}}[/tex]

=[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2cost.dt}{2sint+2|cost|}}[/tex]

=[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2cost.dt}{2sint+2cost}}[/tex]

=[tex]\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{(cost+sint)+(cost-sint)}{sint+cost}}dt[/tex]

=[tex]\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(1+\frac{(sint+cost)'}{sint+cost})dt[/tex]

=[tex]\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(dt+\frac{d(sint+cost)}{sint+cost})[/tex]

=[tex]\frac{1}{2}(t+ln|sint+cost|)[/tex] thế cận từ 0 đến [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] nhé bạn !


=[tex]\frac{\pi}{2}[/tex]


:khi (65):