Tích Phân Ai giúp mình với!

[3rd.eragon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limits_{0}^{\frac{pi}{2}}\frac{4sin2x}{(sinx+cosx)^3}dx[/TEX]
[TEX]\int\limits_{-pi}^{pi}\frac{sin^2x}{3^x+1}dx[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc gợi ý em làm nhé!
Bài 1: Đặt [TEX]tan\frac{x}{2} = t[/TEX]
Bài 2: Đây là dạng: [TEX]I=\int_{-a}^{a}\frac{f(x)}{1+k^x}dx[/TEX]
Dạng này em tách ra thành hai tích phân rồi đặt x = -t.

 

[3rd.eragon]

Chào em!
Hocmai.toanhoc gợi ý em làm nhé!
Bài 1: Đặt [TEX]tan\frac{x}{2} = t[/TEX]
Bài 2: Đây là dạng: [TEX]I=\int_{-a}^{a}\frac{f(x)}{1+k^x}dx[/TEX]
Dạng này em tách ra thành hai tích phân rồi đặt x = -t.

Bài 1 em vẫn chưa hiểu lắm !
Còn bài 2 em mới giải được tới đây thôi:
Đặt x=-t
[TEX]\Leftrightarrow\int_{-\pi}^{\pi}\frac{3^tsin^2t}{1+3^t}dt[/TEX]
[TEX]I_2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\int_{-\pi}^{\pi}\frac{(1+3^t)sin^2t-sin^2t}{1+3^t}dt[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\Leftrightarrow\int_{-\pi}^{\pi}sin^2tdt-\int_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^2t}{1+3^t}dt[/TEX]

Cái đầu thì dễ rồi con cái xong em không biết tách.Em thấy trong sách thì làm bằng cách [TEX]I+I_2[/TEX] còn cách nào khác hay không hay chỉ có 1 cách duy nhất la cộng 2 cái I lại với nhau.

 

[hocmai.toanhoc]

Bài 1 em vẫn chưa hiểu lắm !
Còn bài 2 em mới giải được tới đây thôi:
Đặt x=-t
[TEX]\Leftrightarrow\int_{-\pi}^{\pi}\frac{3^tsin^2t}{1+3^t}dt[/TEX]
[TEX]I_2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\int_{-\pi}^{\pi}\frac{(1+3^t)sin^2t-sin^2t}{1+3^t}dt[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\Leftrightarrow\int_{-\pi}^{\pi}sin^2tdt-\int_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^2t}{1+3^t}dt[/TEX]

Cái đầu thì dễ rồi con cái xong em không biết tách.Em thấy trong sách thì làm bằng cách [TEX]I+I_2[/TEX] còn cách nào khác hay không hay chỉ có 1 cách duy nhất la cộng 2 cái I lại với nhau.

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em tiếp nhé!
Em lưu ý tích chất của tích phân không phụ thuộc vào biến: [TEX]I=\int_{a}^{b}f(t)dt=\int_{a}^{b}f(x)dx[/TEX]
Vậy em có: [TEX]I_2=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^2t}{1+3^t}dt=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{sin^2x}{1+3^x}dx=I[/TEX]
Từ đó em chuyển sang thành 2I. Rồi em tính ra I.
Còn bài 1: Khi đặt [TEX]tan\frac{x}{2}=t\Rightarrow dx=\frac{2dt}{1+t^2}[/TEX]
[TEX]sinx= \frac{2t}{1+t^2}; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]