Toán 9 Tỉ số lượng giác

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình cần giúp 4 câu cuối nhưng mình vẫn sẽ đăng đủ hết các câu nha
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD,BE,CF, trực tâm H. Chứng minh:
a) [tex]cos^{2}A=\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}[/tex]
b) [tex]cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1[/tex]
c) [tex]cosA+cosB+cosC\leq \frac{3}{2}[/tex]
d) [tex]cotB.cotC=\frac{S_{BHC}}{S_{BAC}}[/tex]
e) [tex]cotA+cotB+cotC\geq \sqrt{3}[/tex]
f) [tex]sin\frac{A}{2}\leq \frac{BC}{AB+AC}[/tex]
g) [tex]sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}[/tex]

Mọi người giúp mình bài này với nha! Không muốn thành bài tồn đọng đâu ^^
Với cả mình nghe nói box Toán cho phép cảm ơn

 

[Ngoc Anhs]

Mình cần giúp 4 câu cuối nhưng mình vẫn sẽ đăng đủ hết các câu nha
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD,BE,CF, trực tâm H. Chứng minh:
a) [tex]cos^{2}A=\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}[/tex]
b) [tex]cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1[/tex]
c) [tex]cosA+cosB+cosC\leq \frac{3}{2}[/tex]
d) [tex]cotB.cotC=\frac{S_{BHC}}{S_{BAC}}[/tex]
e) [tex]cotA+cotB+cotC\geq \sqrt{3}[/tex]
f) [tex]sin\frac{A}{2}\leq \frac{BC}{AB+AC}[/tex]
g) [tex]sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}[/tex]

Mọi người giúp mình bài này với nha! Không muốn thành bài tồn đọng đâu ^^
Với cả mình nghe nói box Toán cho phép cảm ơn

d+e)https://diendan.hocmai.vn/threads/van-dung-kien-thuc-ve-ti-so-luong-giac.761286/

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

d+e)https://diendan.hocmai.vn/threads/van-dung-kien-thuc-ve-ti-so-luong-giac.761286/

Giúp em nốt 2 câu f và g đi ạ
Cảm ơn bạn nhiều! (là chị đúng ko nhỉ?)

 

[iceghost]

Mình cần giúp 4 câu cuối nhưng mình vẫn sẽ đăng đủ hết các câu nha
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD,BE,CF, trực tâm H. Chứng minh:
a) [tex]cos^{2}A=\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}[/tex]
b) [tex]cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C<1[/tex]
c) [tex]cosA+cosB+cosC\leq \frac{3}{2}[/tex]
d) [tex]cotB.cotC=\frac{S_{BHC}}{S_{BAC}}[/tex]
e) [tex]cotA+cotB+cotC\geq \sqrt{3}[/tex]
f) [tex]sin\frac{A}{2}\leq \frac{BC}{AB+AC}[/tex]
g) [tex]sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}[/tex]

Mọi người giúp mình bài này với nha! Không muốn thành bài tồn đọng đâu ^^
Với cả mình nghe nói box Toán cho phép cảm ơn

Câu e mình có chứng minh ở link của @who am i?, bạn tham khảo.

f) Kẻ phân giác $AI$, với $I \in BC$
Hạ $BX \perp AI$ thì $$\sin \dfrac{A}2 = \dfrac{BX}{BA} \leqslant \dfrac{BI}{BA} = \dfrac{CI}{CA} = \dfrac{BI + CI}{BA + CA} = \dfrac{BC}{BA + CA}$$

g) Tương tự câu f thì ta phải chứng minh $$\dfrac{BC \cdot CA \cdot AB}{(BA + CA)(CB + AB)(AC + BC)} \leqslant \dfrac18$$
Áp dụng bđt Cô-si: $$BA + CA \geqslant 2\sqrt{BA \cdot CA} \\ \vdots$$
Nhân lại bạn sẽ có đpcm!