gọi các cạnh tam giác là a,b,c. tam giác này là tam giác nhọn
Theo đề bài ta có:
$a+b+c \le 3 $
$S_{ABC}=\frac{\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}}{4} \le \frac{\sqrt{(a+b+c)}}{4}. X= \frac{\sqrt{3}}{4}.X$
ta có:
$a+b \ge 2c \rightarrow a+b-c \ge c$
tương tự $a-b+c \ge b ; -a+b+c \ge a$
$\rightarrow (a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \le abc \le (\frac{a+b+c}{3})^3 \le 1$
suy ra đpcm