Toán Tỉ lệ lượng giác của góc nhọn

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác có 3 góc nhọn . Chứng minh rằng : [tex]\fn_cm \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}[/tex]

 

[Kỳ Bất Mộc]

Đề thiếu nha bạn, còn đặt BC=a, AB=c,AC=b nữa nhé. Hình tự vẽ nhé.
Kẻ đường cao BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI (1)
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b (2)
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Chứng minh tượng tự ta có:
sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt =))))

 

[hoangnga2709]

Cho tam giác có 3 góc nhọn . Chứng minh rằng : [tex]\fn_cm \frac{a}{sinA}=\frac{b}{SinB}=\frac{c}{sinC}[/tex]

Đề thiếu nha bạn, còn đặt BC=a, AB=c,AC=b nữa nhé. Hình tự vẽ nhé.
Kẻ đường cao BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI (1)
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b (2)
Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Chứng minh tượng tự ta có:
sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt =))))

Không cần phải kẽ 3 đường cao đâu
Kẽ $AH\perp BC\\BK\perp AC$
Xét $\Delta ABK (\angle K=90^{\circ}):\\SinA=\frac{BK}{c}\\\Rightarrow BK=SinA.c(1)\\Xet \Delta ABH(\angle H=90^{\circ}):\\SinB=\frac{AH}{c}\\\Rightarrow AH=SinB.c(2)\\Xet \Delta BKC(\angle K=90^{\circ}):\\SinC=\frac{BK}{a}\\\Rightarrow BK=SinC.a(3)\\Xet\Delta AHC(\angle H=90^{\circ}):\\SinC=\frac{AH}{b}\\\Rightarrow AH=SinC.b(4)$
Từ (1)và (3) suy ra:
$c.SinA=a.SinC\\\Rightarrow \frac{a}{SinA}=\frac{c}{SinC}(*)$
Từ(2) và (4) suy ra:
$c.SinB=b.SinC\\\Rightarrow \frac{b}{SinB}=\frac{c}{SinC}(**)$
Từ (*)và(**) suy ra:
...........(DPCM)

 

[Kỳ Bất Mộc]

Không cần phải kẽ 3 đường cao đâu
Kẽ $AH\perp BC\\BK\perp AC$
Xét $\Delta ABK (\angle K=90^{\circ}):\\SinA=\frac{BK}{c}\\\Rightarrow BK=SinA.c(1)\\Xet \Delta ABH(\angle H=90^{\circ}):\\SinB=\frac{AH}{c}\\\Rightarrow AH=SinB.c(2)\\Xet \Delta BKC(\angle K=90^{\circ}):\\SinC=\frac{BK}{a}\\\Rightarrow BK=SinC.a(3)\\Xet\Delta AHC(\angle H=90^{\circ}):\\SinC=\frac{AH}{b}\\\Rightarrow AH=SinC.b(4)$
Từ (1)và (3) suy ra:
$c.SinA=a.SinC\\\Rightarrow \frac{a}{SinA}=\frac{c}{SinC}(*)$
Từ(2) và (4) suy ra:
$c.SinB=b.SinC\\\Rightarrow \frac{b}{SinB}=\frac{c}{SinC}(**)$
Từ (*)và(**) suy ra:
...........(DPCM)

Ra kết quả là OK =)))))) Em cũng cám ơn cách này ạ =))))

 

[Bùi Văn Mạnh]

Kẻ BH⊥ AC
SinA= BH/AB => BH=AB.SinA
SinC=BH/BC=> BH=BC.SinC
=> AB.SinA=BC.SinC
=>AB/SinC=BC/SinA
=>c/SinC=a/SinA (1)
Kẻ AK⊥ BC
SinC=AK/AC =>AK=SinC.AC
SinB=AK/AB =>AK=SinB.AB
=> SinC.AC=SinB.AB
=>AC/SinB=AB/SinC
=>b/SinB=c/SinC (2)
Từ (1) và (2)=> a/SinA=b/SinB=c/SinC (Đpcm)

 

[Bùi Văn Mạnh]

Không cần phải kẽ 3 đường cao đâu
Kẽ $AH\perp BC\\BK\perp AC$
Xét $\Delta ABK (\angle K=90^{\circ}):\\SinA=\frac{BK}{c}\\\Rightarrow BK=SinA.c(1)\\Xet \Delta ABH(\angle H=90^{\circ}):\\SinB=\frac{AH}{c}\\\Rightarrow AH=SinB.c(2)\\Xet \Delta BKC(\angle K=90^{\circ}):\\SinC=\frac{BK}{a}\\\Rightarrow BK=SinC.a(3)\\Xet\Delta AHC(\angle H=90^{\circ}):\\SinC=\frac{AH}{b}\\\Rightarrow AH=SinC.b(4)$
Từ (1)và (3) suy ra:
$c.SinA=a.SinC\\\Rightarrow \frac{a}{SinA}=\frac{c}{SinC}(*)$
Từ(2) và (4) suy ra:
$c.SinB=b.SinC\\\Rightarrow \frac{b}{SinB}=\frac{c}{SinC}(**)$
Từ (*)và(**) suy ra:
...........(DPCM)

Cần cả xét tam giác nữa ạ? @@

 

[hoangnga2709]

Cần cả xét tam giác nữa ạ? @@

ừ áp dụng trong tam giác vuông mà

 

[Bùi Văn Mạnh]

Chỗ tôi k cần bạn à :3

ừ áp dụng trong tam giác vuông mà