Toán Tỉ lệ lượng giác của góc nhọn

Thảo luận trong 'Hệ thức lượng trong tam giác' bắt đầu bởi anhphanchin1@gmail.com, 31 Tháng bảy 2017.

Lượt xem: 115

  1. anhphanchin1@gmail.com

    anhphanchin1@gmail.com Học sinh Thành viên

    Tham gia ngày:
    10 Tháng bảy 2017
    Bài viết:
    222
    Đã được thích:
    14
    Điểm thành tích:
    36
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Tiền Giang
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Bạn đã biết nuôi "Heo đất" trên diễn đàn HOCMAI?


    Cho tam giác có 3 góc nhọn . Chứng minh rằng : [tex]\fn_cm \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}[/tex]
     
    hoangnga2709 thích bài này.
  2. Kỳ Bất Mộc

    Kỳ Bất Mộc Học sinh mới Thành viên

    Tham gia ngày:
    31 Tháng bảy 2017
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    6
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Hải Dương

    Đề thiếu nha bạn, còn đặt BC=a, AB=c,AC=b nữa nhé. Hình tự vẽ nhé.
    Kẻ đường cao BH , AI , CK
    Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
    => sinA/sinB = BH / AI (1)
    Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
    => BH/AI = a/b (2)
    Từ (1) và (2) suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
    Chứng minh tượng tự ta có:
    sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
    Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
    Chúc bạn học tốt =))))
     
  3. hoangnga2709

    hoangnga2709 Giải Danh dự "Thử thách cùng Box Hóa 2017" Cộng tác viên

    Tham gia ngày:
    3 Tháng chín 2014
    Bài viết:
    716
    Đã được thích:
    941
    Điểm thành tích:
    216
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Bình Định

    Không cần phải kẽ 3 đường cao đâu
    Kẽ $AH\perp BC\\BK\perp AC$
    Xét $\Delta ABK (\angle K=90^{\circ}):\\SinA=\frac{BK}{c}\\\Rightarrow BK=SinA.c(1)\\Xet \Delta ABH(\angle H=90^{\circ}):\\SinB=\frac{AH}{c}\\\Rightarrow AH=SinB.c(2)\\Xet \Delta BKC(\angle K=90^{\circ}):\\SinC=\frac{BK}{a}\\\Rightarrow BK=SinC.a(3)\\Xet\Delta AHC(\angle H=90^{\circ}):\\SinC=\frac{AH}{b}\\\Rightarrow AH=SinC.b(4)$
    Từ (1)và (3) suy ra:
    $c.SinA=a.SinC\\\Rightarrow \frac{a}{SinA}=\frac{c}{SinC}(*)$
    Từ(2) và (4) suy ra:
    $c.SinB=b.SinC\\\Rightarrow \frac{b}{SinB}=\frac{c}{SinC}(**)$
    Từ (*)và(**) suy ra:
    ...........(DPCM)
     
    Kỳ Bất Mộc thích bài này.
  4. Kỳ Bất Mộc

    Kỳ Bất Mộc Học sinh mới Thành viên

    Tham gia ngày:
    31 Tháng bảy 2017
    Bài viết:
    3
    Đã được thích:
    2
    Điểm thành tích:
    6
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Hải Dương

    Ra kết quả là OK =)))))) Em cũng cám ơn cách này ạ =))))
     
    hoangnga2709 thích bài này.
  5. Bùi Văn Mạnh

    Bùi Văn Mạnh Vi phạm nhiều lần Thành viên

    Tham gia ngày:
    2 Tháng bảy 2017
    Bài viết:
    128
    Đã được thích:
    51
    Điểm thành tích:
    21
    Giới tính:
    Nam
    Nơi ở:
    Thái Bình

    Kẻ BH⊥ AC
    SinA= BH/AB => BH=AB.SinA
    SinC=BH/BC=> BH=BC.SinC
    => AB.SinA=BC.SinC
    =>AB/SinC=BC/SinA
    =>c/SinC=a/SinA (1)
    Kẻ AK⊥ BC
    SinC=AK/AC =>AK=SinC.AC
    SinB=AK/AB =>AK=SinB.AB
    => SinC.AC=SinB.AB
    =>AC/SinB=AB/SinC
    =>b/SinB=c/SinC (2)
    Từ (1) và (2)=> a/SinA=b/SinB=c/SinC (Đpcm)
     
  6. Bùi Văn Mạnh

    Bùi Văn Mạnh Vi phạm nhiều lần Thành viên

    Tham gia ngày:
    2 Tháng bảy 2017
    Bài viết:
    128
    Đã được thích:
    51
    Điểm thành tích:
    21
    Giới tính:
    Nam
    Nơi ở:
    Thái Bình

    Cần cả xét tam giác nữa ạ? @@
     
  7. hoangnga2709

    hoangnga2709 Giải Danh dự "Thử thách cùng Box Hóa 2017" Cộng tác viên

    Tham gia ngày:
    3 Tháng chín 2014
    Bài viết:
    716
    Đã được thích:
    941
    Điểm thành tích:
    216
    Giới tính:
    Nữ
    Nơi ở:
    Bình Định

    ừ áp dụng trong tam giác vuông mà
     
  8. Bùi Văn Mạnh

    Bùi Văn Mạnh Vi phạm nhiều lần Thành viên

    Tham gia ngày:
    2 Tháng bảy 2017
    Bài viết:
    128
    Đã được thích:
    51
    Điểm thành tích:
    21
    Giới tính:
    Nam
    Nơi ở:
    Thái Bình

    Chỗ tôi k cần bạn à :3
     

CHIA SẺ TRANG NÀY