Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. a) CM: tứ giác AHEK nội tiếp. b) CM: tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM c) Giả sử KE=KC. CM: OK song song MN.
a) Xét góc AKB nội tiếp đường tròn và chắn nửa đường tròn=>AKB=90 độ Đường kính AB vuông góc với dây MN tại H=> AB vuông góc với MN tại H=>AHE=90 độ tứ giác AHEK có AKB + AHE = 90 độ => nội tiếp
b. +Δ NFK cân KA phân giác của FKN KA vuông góc NF=> Δ NFK cân tại K + EM.NC=EN.CM c.KE = KC => Δ EKC cân tại K và tứ giác AHEK nội tiếp => góc KAH = góc KEC Δ AOK ~ Δ CKE => góc AKO = góc KCE (đồng vị) =>OK // MN
