Toán thi thpt

[quyduongvp02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác PQR nội tiếp đường tròn (O),đường phân giác trong của góc P cắt cạnh QR tại D và dường tròn ngoại tiếp tại I
a) CM OI vuông góc cạnh QR
b)CM QI^2=PI.DI
c)Gọi H là hình chiếu vuông của P trên cạn QR.CM góc QPH=góc RPO

 

[Hoàng Hương Giang]

Cho tam giác PQR nội tiếp đường tròn (O),đường phân giác trong của góc P cắt cạnh QR tại D và dường tròn ngoại tiếp tại I
a) CM OI vuông góc cạnh QR
b)CM QI^2=PI.DI
c)Gọi H là hình chiếu vuông của P trên cạn QR.CM góc QPH=góc RPO

a, Ta có gQPI=gRPI
=> cungQI=cungRI
=> OI đi qua trung điểm của QR
=> OI vuông góc với QR
b,Xét tg PQI và tg QDI có:
gQIP chung
gDQI=gQPI ( chắn 2 cung = nhau)
=> tg PQI ~ tg QDI (g.g)
=> [tex]\frac{QI}{DI}=\frac{PI}{QI}[/tex]
=> QI^2=PI.DI(đpcm)

 

[iceghost]

Hướng dẫn : c) Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác cân : $$\widehat{RPO} = 90^\circ - \dfrac{\widehat{ROP}}2$$
Áp dụng tính chất tổng ba góc trong tam giác vuông : $$\widehat{QPH} = 90^\circ - \widehat{PQH}$$
Lại có $\dfrac{\widehat{ROP}}2 = \widehat{PQH}$ nên ta có đpcm