thể tích tứ diện

[thuyanh0509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a AC= 7a và AD= 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP

 

[Huy cậu chủ]

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a AC= 7a và AD= 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện AMNP

$$V_{B.ADC}= \frac{1}{3}. AB. S_{ADC} = \frac{1}{3} . 6a. \frac{1}{2}.7a.4a=28a^{3}$$
Lập tỉ số các thể tích sau:
$$\frac{V_{B.APM}}{V_{B.ADC}}=\frac{BA.BP.BM}{BA.BD.BC}=\frac{1}{4}$$
$$\frac{V_{D.APN}}{V_{D.ABC}}=\frac{DA.DP.DN}{DA.DB.DC}=\frac{1}{4}$$
tương tự $$\frac{V_{C.AMN}}{V_{C.ABD}}=\frac{1}{4}$$
$$\Rightarrow V_{A.MNP}=\frac{1}{4}V_{BADC}=\frac{28a^{3}}{4}=7a^{3}$$
Hi vọng bài giải không gì sai sót. click like if you like, thanks!